北京市第五十中学分校2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（每题2分，共8题，共16分）

1. (2024九上·北京市期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市期中) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么k的值是（）

A . -12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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3. (2023九上·永定期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为( 　　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数， $\text{[math]}$ ）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·东城模拟) 已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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7. (2023九上·椒江期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·苏州月考) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，其对应值如下表：
$\text{[math]}$
|…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
4
$\text{[math]}$
0
1
4
9
…
下列叙述不正确的是（）

A . 该二次函数的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点

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二、填空题（每题2分，共8题，共16分）

9. (2024九上·北京市期中) 请写出一个开口向上，且经过点（0，－1）的二次函数的表达式：．（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）

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10. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则另一个根是．

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11. (2024九上·北京市期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

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12. (2024九上·北京市期中) 参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为．

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13. (2024九上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·北京市期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积之和为．

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15. (2024九上·延庆期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2024九上·北京市期中) 某快递员负责为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．
小区
需送快递数量
需取快递数量
$\text{[math]}$
15
6
$\text{[math]}$
10
5
$\text{[math]}$
8
5
$\text{[math]}$
4
7
$\text{[math]}$
13
4
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）．

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三、解答题（共68分，17题8分，18题6分，19－25题每题5分，26－27题每题6分，28题7分）

17. (2024九上·北京市期中) 按要求解下列方程．
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用配方法解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）用因式分解法解： $\text{[math]}$ ；
4. （4）用公式法解： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）二次函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是　　， $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是　　，顶点坐标是　　；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围　　．
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19. (2024九上·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2023九上·椒江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2024九上·北京市期中) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．
1. （1）求这个反比例函数的解析式；
2. （2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出k的取值范围．
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22. (2024九上·北京市期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽 $\text{[math]}$ 米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1） $\text{[math]}$ ______ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）若围成的菜地面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求此时的宽 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·北京市期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·北京市月考) 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．
赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是 $\text{[math]}$ ，其中四个全等的小矩形面积分别为 $\text{[math]}$ ，中间的小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面积又可表示为 $\text{[math]}$ ，据此易得原方程的正数解为 $\text{[math]}$ ．
任务：
1. （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程 $\text{[math]}$ 解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）．
2. （2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程 $\text{[math]}$ 的正数解（写出必要的思考过程）
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25. (2024九上·北京市期中) 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
小明进行了两次掷实心球训练．
1. （1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  竖直高度y/m
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据上述数据，
  ①实心球竖直高度的最大的值是________m；
  ②求出函数解析式________；
2. （2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，第二次训练实心球的陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
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26. (2024九上·北京市期中) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”）
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意两个点，若对于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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27. (2024九上·东城月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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28. (2024九上·北京市期中) 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于 $\text{[math]}$ 的部分关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 $\text{[math]}$ 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”．
例如：图①是函数 $\text{[math]}$ 的图象，则它关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为 $\text{[math]}$ ，也可以写成 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图③中画出函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”的图象．
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”与直线 $\text{[math]}$ 有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知抛物线 $\text{[math]}$ ，关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜面函数”图像上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均满足 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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