广西钦州市浦北县2024-2025学年九年级上学期期中检测数...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑．）

1. (2024九上·浦北期中) 下列选项中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·浦北期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浦北期中) 判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，正确的是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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4. (2024九上·浦北期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·浦北期中) 把 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （其中h，k是常数）形式的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·浦北期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点B与点E是对应点

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7. (2024九上·浦北期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·榆中模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·浦北期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·浦北期中) 某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2024九上·浦北期中) 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃 $\text{[math]}$ ，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留 $\text{[math]}$ 米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为 $\text{[math]}$ 米，则长方形 $\text{[math]}$ 的最大面积为（）

A . $\text{[math]}$ 平方米 B . 108平方米 C . $\text{[math]}$ 平方米 D . $\text{[math]}$ 平方米

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12. (2024九上·浦北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·浦北期中) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是．

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14. (2023八下·承德期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标是．

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15. (2024八下·平谷期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为－1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·浦北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为．

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17. (2024九上·浦北期中) 如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ 是斜边，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，能与 $\text{[math]}$ 重合，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·浦北期中) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，以下结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·浦北期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·浦北期中) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度； $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
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21. (2024九下·北京市模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
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22. (2024九上·浦北期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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23. (2024九上·浦北期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕A点旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024九上·浦北期中) 某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
1. （1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
2. （2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了 $\text{[math]}$ 小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
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25. (2024九上·浦北期中) 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．
【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度 $\text{[math]}$ ，顶部高度 $\text{[math]}$ ．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式；
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度 $\text{[math]}$ ，宽度 $\text{[math]}$ ，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？

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26. (2024九上·浦北期中) 【探索发现】
如图①， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，以C为旋转中心把 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．
求证： $\text{[math]}$ ．
【类比应用】
如图②， $\text{[math]}$ 为等边三角形，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，以C为旋转中心把 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为________．
【拓展应用】
如图③，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为________．

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