甘肃省平凉市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. (2024七下·自贡月考) $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 4 B . 4或 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2或 $\text{[math]}$

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2. (2024九下·酒泉模拟) 敦煌是中华民族古老文明的象征，是人类文化中的一朵奇葩．敦煌壁画是敦煌石窟艺术内容之一，具有较高的艺术价值．下列图形中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·长沙月考) 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ （a、b为常数） D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·崆峒期中) 下面是小明同学用配方法解方程2x^-12x-1=0的过程：
解：2x^-12x=1……第1步；
x^-6x=1……第2步；
x^-6x+9=1+9……第3步；
（x-3）^=10，x-3=± $\text{[math]}$ ……第4步；
∴x₁=3+ $\text{[math]}$ ， x₂=3- $\text{[math]}$ ；
最开始出现错误的是（）

A . 第1步 B . 第2步 C . 第3步 D . 第4步

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5. (2024九下·榆中模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·温州期末) 去年 $\text{[math]}$ 月，我国公共充电桩数量由 $\text{[math]}$ 万台增长至 $\text{[math]}$ 万台，设公共充电桩的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·中山模拟) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列关于方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，说法正确的是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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9. (2024九上·珠海月考) 如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）.

A . B . C . D .

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10. (2024九下·随县模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，在正方形的边上，分别按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向，都以 $\text{[math]}$ 的速度运动，到达点 $\text{[math]}$ 运动终止，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能大致表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题：本大题共6小题，每小题 4 分，共24分．

11. (2024九上·南山开学考) 因式分解 $\text{[math]}$ =.

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12. (2024九上·崆峒期中) 定义运算“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ （a、b均为整数，且 $\text{[math]}$ ），例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·崆峒期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数.

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14. (2024九上·崆峒期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向，顶点坐标为

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15. (2024九上·崆峒期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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16. (2024九上·崆峒期中) 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系： $\text{[math]}$ ，则小球飞行最大高度是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题共 6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·崆峒期中) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·崆峒期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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19. (2024九上·崆峒期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
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20. (2024九上·崆峒期中) 如图，已知村庄A，B分别在道路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线和线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

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21. (2024九上·崆峒期中) 今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？

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22. (2024九上·沅江开学考) 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
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四、解答题：本大题共 5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

23. (2024九上·崆峒期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；

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24. (2024九上·崆峒期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成，已知墙长为 $\text{[math]}$ 米，为方便进入，在墙的对面留出 $\text{[math]}$ 米宽的门（如图所示）．怎样围成面积为 $\text{[math]}$ 平方米的苗圃园．

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25. (2024九上·崆峒期中) 我们一般会通过列表、描点、连线的方式来画函数图象，并结合图像研究函数的性质．请按要求完成对二次函数 $\text{[math]}$ 的研究．
1. （1）列表：
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  其中， $\text{[math]}$ _______．
  根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图像．
2. （2）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有：_______（填序号）
  ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是 $\text{[math]}$ 轴；②该函数有最小值，没有最大值；
  ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为1．
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26. (2024九上·崆峒期中) 一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批头盔，售价为每顶 $\text{[math]}$ 元时，每月可售出 $\text{[math]}$ 顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 $\text{[math]}$ 元，每月可多售出 $\text{[math]}$ 顶．
1. （1）如果经过降价后，每顶头盔售价为 $\text{[math]}$ 元，那么每月可以多售出多少顶头盔？
2. （2）要使该商店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，求每顶头盔的售价是多少元？
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27. (2024九上·崆峒期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
3. （3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．
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