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云南省保山市智源初级中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）

1. (2023九上·田家庵月考) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·邹城月考) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . y=3x B . y=x²+（3-x）x C . y=（x-1）² D . y=ax²+bx+c

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3. (2024九上·保山月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中，正确的是（　　）．

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 可以由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位得到 D . 在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降

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4. (2024九上·保山月考) 设x₁、x₂是方程x²﹣5x+m＝0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂＝2，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣7 D . 7

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5. (2024九上·保山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2012 C . 2019 D . 2024

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6. (2024九上·保山月考) 如果将抛物线向右平移2个单位后得到 $\text{[math]}$ ，那么原抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·保山月考) 若将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 14

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8. (2024九上·保山月考) 一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·凉州期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·保山月考) 某校九年（一）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片．如果全班有 $\text{[math]}$ 名学生，根据题意，列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·保山月考) 2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·成都月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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13. (2023九上·利川月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大依次排列为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024九上·保山月考) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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15. (2024九上·保山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共4题，每题2分，共8分）．

16. (2024九上·保山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·保山月考) 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式是．

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18. (2024九上·保山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其根的判别式的值为8，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. (2024九上·保山月考) 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为米．

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三、解答题（共8题，共62分）．

20. (2024九上·保山月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （用公式法解）
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21. (2024九上·保山月考) 如图，二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为______．
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22. (2024九上·保山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，二次函数的 $\text{[math]}$ 值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
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23. (2024九上·保山月考) 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，方程总有实数根；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是方程的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为多少．
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24. (2024九上·吉安期中) 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品 $\text{[math]}$ 当商品售价为40元时，一月份销售256件 $\text{[math]}$ 二、三月该商品十分畅销 $\text{[math]}$ 销售量持续走高 $\text{[math]}$ 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件 $\text{[math]}$ 设二、三这两个月的月平均增长率不变．
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
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25. (2024九上·保山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）判断二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有几个交点并说明理由．
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26. (2024九上·保山月考) 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，一直到 $\text{[math]}$ 为止，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 移动．当点 $\text{[math]}$ 停止运动时点 $\text{[math]}$ 也停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点从出发开始到几秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点从出发开始到几秒，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ；
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27. (2024九上·保山月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求n的值和抛物线的解析式．
2. （2）已知P是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 下方的一动点（不与点B，C重合），过P点作 $\text{[math]}$ 垂直于x轴交直线 $\text{[math]}$ 于点F，设点P的横坐标为a．当a为何值时，线段 $\text{[math]}$ 有最大值，求出其最大值及此时点P的坐标．
3. （3）在抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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