广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第二...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：5 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1. (2024高三上·福田模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·福田模拟) 化简 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·福田模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·福田模拟) 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加100米比赛，决出第1名到第5名的名次．比赛结束后甲说：“我不是第1名”，乙说：“我不是第5名”．根据以上信息，这5人的名次排列情况种数为（）

A . 72 B . 78 C . 96 D . 120

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5. (2024高三上·蓬溪期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如下图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·福田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数a，b，c互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·福田模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然常数），则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·福田模拟) 将方程 $\text{[math]}$ 的所有正数解从小到大组成数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题的4个选项中有多个选项是正确的，少选的按比例给分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9. (2024高三上·福田模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列说法正确的是（）

A . 若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 一定是等差数列 B . 若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等差数列 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等比数列

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10. (2024高三上·福田模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为8 D . 若 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·福田模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，在翻折的过程中下列结论成立的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积不变 C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，请将答案填写在答题卷相应位置上）

12. (2024高三上·福田模拟) 盒中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球 $\text{[math]}$ 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是．

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13. (2024高三上·上海市开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在双曲线C的右支上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为．

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14. (2024高三上·福田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、解答题（共77分，请将答案填写在答题卷相应位置上，答错位置不给分，要求要有必要的文字叙述和推理说明）

15. (2024高三上·福田模拟) 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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16. (2024高三上·福田模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆锥三条母线， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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17. (2024高三上·福田模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的上，下顶点所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积恒为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出这个定点．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三上·福田模拟) 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：
①当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为费马点；
②当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题：
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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