广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题

更新时间：2024-12-18 浏览次数：13 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. (2024高三上·珠海模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·珠海模拟) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·珠海模拟) 在△ABC中，D是BC上一点，满足 $\text{[math]}$ ， M是AD的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·岳阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·珠海模拟) 一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体．这3个几何体的体积从小到大之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·珠海模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·广东月考) 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象向右移 $\text{[math]}$ 个单位后，图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·珠海模拟) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·珠海模拟) 设A，B为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是A，B发生的概率． $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 C . 若A，B互斥，则A，B相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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10. (2024高三上·湛江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与圆 $\text{[math]}$ 有且只有两个公共点 B . 存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上 C . 存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上 D . 存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上

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11. (2024高三上·珠海模拟) 中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之积为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹C是双纽线.若 $\text{[math]}$ 是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）

A . 曲线C的图象关于原点对称 B . 曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 D . 曲线C上有且仅有3个点P满足 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·珠海模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·珠海模拟) 已知点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线C的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 的面积为45，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·珠海模拟) 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为72分，方差为90分 $\text{[math]}$ ；乙班的平均成绩为90分，方差为60分 $\text{[math]}$ ．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是分，方差是分 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·官渡月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， b， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为5，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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16. (2024高三上·珠海模拟) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值．
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17. (2024高三上·湛江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．
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18. (2024高三上·珠海模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：对任一 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立．
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19. (2024高三上·珠海模拟) 对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称数列 $\text{[math]}$ 是从第 $\text{[math]}$ 项起的周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为纯周期数列；当 $\text{[math]}$ 时，称数列 $\text{[math]}$ 为混周期数列．记 $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，请写出三个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是纯周期数列，请写出满足条件的 $\text{[math]}$ 的表达式，并说明理由；
3. （3）证明：不论 $\text{[math]}$ 为何值，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．
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