浙江省杭州市树兰中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·上城月考) 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·义乌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·义乌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，那么平移的步骤是（）

A . 右移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再下移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 右移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再上移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 左移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再下移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 左移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再上移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2024九上·杭州月考) $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为10，那么另一个三角形的面积为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·义乌月考) 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋子中黄球的个数可能是（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

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6. (2024九上·义乌月考) 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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7. (2024九上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·义乌月考) 象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·义乌月考) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·义乌月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则p的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2024九上·义乌月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·义乌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为．

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13. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，现以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心画出 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2024九上·义乌月考) 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．

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15. (2024九上·义乌月考) 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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16. (2024九上·义乌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与组合图象 $\text{[math]}$ 有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·义乌月考) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用没有刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 关于点A的同向位似图形 $\text{[math]}$ ，且位似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·义乌月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点．
1. （1）求b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．
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21. (2024九上·义乌月考) 在一个不透明的袋子里，装有 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个黑球、 $\text{[math]}$ 个白球，它们除颜色外都相同．
1. （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率．
2. （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是 $\text{[math]}$ ，问取走了多少个红球？
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22. (2024九上·义乌月考) 张师傅有一块如 $\text{[math]}$ 的锐角三角形木料，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，张师傅想把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．
1. （1）当点P恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求出这个零件的边长；
3. （3）若这个零件的边 $\text{[math]}$ ．则这个零件的长、宽各是多少？
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23. (2024九上·义乌月考) 在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间悬挂一条近似抛物线 $\text{[math]}$ 的彩带，如图2所示，已知墙 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等高，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为8米．
1. （1）如图2，两墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度是　　米，抛物线的顶点坐标为　　；
2. （2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点 $\text{[math]}$ 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 $\text{[math]}$ 到墙 $\text{[math]}$ 距离为3米，使抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点距墙 $\text{[math]}$ 的距离为2米，离地面2米，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
3. （3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将 $\text{[math]}$ 到地面的距离提升为3米，通过适当调整 $\text{[math]}$ 的位置，使抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数的二次项系数始终为 $\text{[math]}$ ，若设点 $\text{[math]}$ 距墙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，抛物线 $\text{[math]}$ 的最低点到地面的距离为 $\text{[math]}$ 米，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·义乌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，若点N是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，在平面内的是否存在点Q，使得以 $\text{[math]}$ 为边、以P、B、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的所有Q点的坐标：若不存在，请说明理由．
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