湖南省长沙市2024-2025学年九年级上学期开学考试数学模...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) 中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则 $\text{[math]}$ 的相反数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙开学考) 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A . ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B . AB＝CD，AD＝AC C . AD∥BC，AB＝CD D . OA＝CD，OB＝OD

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4. (2024九上·长沙开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点C，A， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 对于二次函数y＝3（x﹣2）²+1的图象，下列说法正确的是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线x＝﹣2 C . 顶点坐标是（2，1） D . 与x轴有两个交点

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7. (2024九上·长沙开学考) 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ ， 2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙开学考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的是(　　)

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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9. (2024九上·洪山月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙开学考) 因式分解 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·长沙开学考) “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为．

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13. (2024九上·长沙开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值为.

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14. (2024九上·长沙开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且y随x的增大而增大，则m的值为．

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15. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为．

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16. (2024九上·长沙开学考) 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF，下列结论：①AE＝BF．②AE⊥BF；③CE+CF= $\text{[math]}$ BD：④S_四边形_OECF＝ $\text{[math]}$ S_正方形_ABCD ，中正确的是．

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三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）

17. (2024九上·长沙开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （用配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·福田月考) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值．

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19. (2024九上·长沙开学考) 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分²
初中代表队
a
85
b
$\text{[math]}$
高中代表队
85
c
100
160
1. （1）根据条形图计算出a，b，c的值： $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________， $\text{[math]}$ _________．
2. （2）计算初中代表队决赛成绩的方差 $\text{[math]}$ ，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．
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20. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
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21. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为α ， β ， $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·长沙开学考) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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23. (2024九上·长沙开学考) 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ $\text{[math]}$ ，每日销售量y（ $\text{[math]}$ ）与销售单价x（元/ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/ $\text{[math]}$ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/ $\text{[math]}$ ）
10
11
12
y（ $\text{[math]}$ ）
4000
3900
3800
1. （1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
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24. (2024九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，记该二次函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当 $\text{[math]}$ 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·长沙开学考) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合) 仍在此函数图象 $\text{[math]}$ 上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点 $\text{[math]}$ 称为这个函数的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 叫作点 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”．
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是 “凡尔赛函数”的是（填序号）
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 是 “凡尔赛函数”，点 $\text{[math]}$ （m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ) 的“凡尔赛点”，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
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