广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·深圳月考) 方程x²﹣5x＝0的解是（）

A . x＝5 B . x₁＝5，x₂＝﹣5 C . x₁＝5，x₂＝0 D . x＝0

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2. (2024九上·深圳月考) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳月考) “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·兰州期中) 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A . AB∥DC，AB＝CD B . AB∥CD，AD∥BC C . AC＝BD，AC⊥BD D . OA＝OB＝OC＝OD

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6. (2024九上·北京市开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能判断

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7. (2024九上·深圳月考) 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳月考) 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为 $\text{[math]}$ 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·深圳月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长为（）

A . 10 B . 14 C . 24 D . 28

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10. (2024九上·深圳月考) 小明同学手中有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交折痕 $\text{[math]}$ 于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·西城期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·黄石期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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13. (2024九上·北京市期中) 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为．

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14. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $\text{[math]}$ 边于点E（作图痕迹如图所示），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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15. (2024九上·深圳月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. (2024九上·深圳月考) （1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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17. (2024九上·深圳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2024九上·深圳月考) 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为；
2. （2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人；
3. （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
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19. (2024九上·深圳月考) 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·深圳月考) 根据以下销售情况，解决销售任务．

	销售情况分析
	总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查	经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置	设甲店每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，乙店每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元．
任务解决
任务1	甲店每天的销售量　　（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．乙店每天的销售量　　（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
任务2	当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．

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21. (2024九上·深圳月考) 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=5，点E在BC边上，连结DE画AFDE于点F，若DE= $\text{[math]}$ CD，找出图中的等邻边四边形；
（3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．

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22. (2024九上·深圳月考) 已知四边形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
1. （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB＋BE＝AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）
2. （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
3. （3）在（1）、（2）的条件下，若BE＝3，∠BAF＝15°，则AM的长为．
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