广东省深圳市2024-2025学年九年级上学期数学试卷（1...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·深圳月考) 大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（）

A . 平移变换 B . 对称变换 C . 旋转变换 D . 位似变换

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2. (2024九上·灌阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·甘州月考) 下列各组线段中是成比例线段的是（）

A . 1cm，2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，2cm，4cm C . 3cm，5cm，9cm，13cm D . 1cm，2cm，2cm，3cm

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4. (2024九上·深圳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·慈利期中) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A . B . C . D .

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6. (2024九上·深圳月考) 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳月考) 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）

A . 第4张 B . 第5张 C . 第6张 D . 第7张

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8. (2024九上·深圳月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记 $\text{[math]}$ ，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

9. (2024九上·南山期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）．如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·深圳月考) 如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的 $\text{[math]}$ ，若AB＝6，则△DEF移动的距离AD＝．

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11. (2024九上·奉贤期中) 图1是装了液体的高脚杯示意图 $\text{[math]}$ 数据如图 $\text{[math]}$ ，用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2024九上·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，两个正方形在点 $\text{[math]}$ 的同侧，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2024九上·深圳月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14. (2024九上·深圳月考) （1）用三种方法解方程： $\text{[math]}$ ，
①因式分解法；②公式法；③配方法
（2）请你用合适的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·深圳月考) 已知a，b，c，d为四个不为0的数．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·深圳月考) 如图，在由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格图中有 $\text{[math]}$ ，建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第二象限；
2. （2）在上面所画的图形中，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
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17. (2024九上·顺义月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·深圳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成矩形零件 $\text{[math]}$ ，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. (2024九上·深圳月考) 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
1. （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $\text{[math]}$ 恰好等于自己的身高 $\text{[math]}$ ．此时，小组同学测得旗杆 $\text{[math]}$ 的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，据此可得旗杆高度为________m；
2. （2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ ，小李到镜面距离 $\text{[math]}$ ，镜面到旗杆的距离 $\text{[math]}$ ．求旗杆高度；
3. （3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
  
  如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
  如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线 $\text{[math]}$ 始终垂直于水平地面．
  如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线 $\text{[math]}$ 与标高线交点C，测得标高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将观测点D后移 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，采用同样方法，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求雕塑高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．
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20. (2024九上·嘉定月考)
【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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