湖南省衡阳市实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·衡阳月考) 在下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳月考) 下列运算错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡阳月考) 在下列方程中，一元二次方程是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡阳月考) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡阳月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后，可化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·奉化期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙月考) 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 10 场，求参加比赛的球队数量. 设有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·衡阳月考) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·衡阳月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·广州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别从点A、B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为 $\text{[math]}$ ，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点P运动的时间是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11. (2024九上·衡阳月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2024九上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，则式子 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2024九上·衡阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是 $\text{[math]}$ ．则常数项是，

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14. (2024九上·衡阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个根是1，则另一根为．

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15. (2024九上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·衡阳月考) $\text{[math]}$ 的三边a，b，c的长度是 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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17. (2024九上·衡阳月考) 如图，一块长方形绿地长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，在绿地中开辟三条道路后，绿地面积缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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18. (2023九上·邗江期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的其中一根为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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三、解答题：本题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. (2024九上·衡阳月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. (2024九上·衡阳月考) 用适当的方法解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·衡阳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；如图是小亮和小芳的解答过程．
1. （1）的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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22. (2024九上·衡阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是该方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求m的值；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求m的取值范围．
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23. (2024九上·衡阳月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根恰好构成以3为直角边的直角三角形，求k值．
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24. (2024九上·衡阳月考) 认真阅读下列解答过程，并解答下列各题：
比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$
1. （1）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）尝试计算： $\text{[math]}$
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25. (2024九上·衡阳月考) 温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，求x的值．
2. （2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？
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26. (2024九上·长沙月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，
1. （1）方程① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中，是“倍根方程”的序号______；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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