湖南省衡阳县弘扬中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·衡阳月考) 下列式子不是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡阳月考) 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡阳月考) 下列各式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·衡阳月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衡阳月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·衡阳月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡阳月考) 化简 $\text{[math]}$ 的正确结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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8. (2024九上·衡阳月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 25 B . 24 C . 23 D . 22

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9. (2024九上·衡阳月考) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 10 场，求参加比赛的球队数量. 设有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024六上·上海市月考) 5的倒数是．

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12. (2024九上·衡阳月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·衡阳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是 $\text{[math]}$ ．则常数项是，

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14. (2024九上·衡阳月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2024八上·上海市月考) 如果最简根式2 $\text{[math]}$ 与4 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么m=。

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16. (2024九上·衡阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·衡阳月考) 方程（m-1） $\text{[math]}$ +3x+5=0为一元二次方程，则m的值为．

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18. (2024九上·凉州月考) 已知： $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·衡阳月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·衡阳月考) 用适当的方法解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·衡阳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；如图是小亮和小芳的解答过程．
1. （1）的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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22. (2024九上·衡阳月考) 小明在解方程 $\text{[math]}$ 时出现了错误，解答过程如下：
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（第一步）
∴ $\text{[math]}$ （第二步）
∴ $\text{[math]}$ （第三步）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第四步）
1. （1）小明解答过程是从第______步开始出错的；
2. （2）写出此题正确的解答过程．
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23. (2024九上·衡阳月考) 认真阅读下列解答过程，并解答下列各题：
比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$
1. （1）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）尝试计算： $\text{[math]}$
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24. (2024八上·青县期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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25. (2024九上·衡阳月考) 阅读材料：
把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．
如： $\text{[math]}$
解答问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______．
2. （2）化简： $\text{[math]}$ （请写出计算过程）
3. （3） $\text{[math]}$
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26. (2024九上·衡南月考) 阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 $\text{[math]}$ 转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂= ， x₃= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

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