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上海市普陀区2024-2025学年上学期八年级数学期中考试试...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1. (2024八上·普陀期中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·普陀期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·普陀期中) 下列选项是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）

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4. (2024八上·普陀期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·普陀期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D . 底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等

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6. (2024八上·普陀期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7. (2024八上·普陀期中) 当x时， $\text{[math]}$ 有意义．

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8. (2024八下·长葛期中) 化简： $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2024八上·普陀期中) $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是．（只需填一个）

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10. (2024八上·普陀期中) 已知一个一元二次方程有一个根为 $\text{[math]}$ ，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程：．

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11. (2024八上·普陀期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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12. (2024八上·普陀期中) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·普陀期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024八上·临平期中) 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：

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15. (2024八上·普陀期中) 某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为．（填百分数）

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16. (2024八上·普陀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·普陀期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·普陀期中) 我们知道二次根式具有以下性质： $\text{[math]}$ ，小普同学经过思考，得出 $\text{[math]}$ ，利用这些结论，准确解出形如 $\text{[math]}$ 的方程，方法如下：
由题意，可知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
原方程变形为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （舍去）或 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，参考以上方法，可求得 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7题，第19202题每题6分；第2324题每题8分；第25题12分，满分52分）

19. (2024八上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·普陀期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·普陀期中) 配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·普陀期中) 线段 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两段，如果 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的比例中项，即 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. (2024八上·普陀期中) 求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，请你依据此图完成命题的证明．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，_______________．
求证：_______________．
证明：

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24. (2024八上·普陀期中) 如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库 $\text{[math]}$ ，该仓库的边长为4米，且仓库的一边 $\text{[math]}$ 紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留 $\text{[math]}$ 边，拆除另外两面篱笆（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（ $\text{[math]}$ ）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长．

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25. (2024八上·普陀期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．
  ①设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ _____．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为4时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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