上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·浦东期中) 下列图形一定相似的是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 菱形 D . 矩形

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2. (2024九上·杭州期中) 下列属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浦东期中) 在 $\text{[math]}$ 中，各边的长度都扩大 $\text{[math]}$ 倍．那么锐角 $\text{[math]}$ 的正切值（　　）

A . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 B . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 C . 保持不变 D . 缩小 $\text{[math]}$ 倍

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4. (2024九上·浦东期中) 对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（）

A . 图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变； B . 图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变； C . 图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变； D . 图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变．

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5. (2024九上·浦东期中) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）

A . $\text{[math]}$ 三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三边的垂直平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点 D . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点

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6. (2024九上·浦东期中) 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·浦东期中) 在实数范围内因式分解： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·浦东期中) 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000000028 米，数据0.000000028用科学记数法表示为

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9. (2024九上·浦东期中) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·浦东期中) 如果 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·浦东期中) 正方形 $\text{[math]}$ 里A点的位置是 $\text{[math]}$ ， B点的位置是 $\text{[math]}$ ， C点的位置是 $\text{[math]}$ ，则D点的位置是．

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12. (2024九上·浦东期中) 一个纸箱中混装有75颗白棋子和若干颗黑棋子，现将纸箱中棋子搅匀，并从中取出36颗棋子，数得黑棋子有9颗，据此估计该纸箱装有黑棋子约有颗．

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13. (2024九上·浦东期中) 甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有块糖．

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14. (2024九上·浦东期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为2、6．则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九上·浦东期中) 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）

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16. (2024九上·浦东期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一边互相垂直，另一边互相平行，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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17. (2024九上·浦东期中) 如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=°．

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18. (2024九上·浦东期中) 如图1，D是 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的任一点（与点A、B不重合），连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”．如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若边 $\text{[math]}$ 上存在点D，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“智慧线”，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·浦东期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·浦东期中) 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·浦东期中) 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．
【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④
【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取 $\text{[math]}$ 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ $\text{[math]}$ 时可将凳高调整为 $\text{[math]}$ ．
【驱动任务三】
根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的木棒恰好能截成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则成品桌子的高度 $\text{[math]}$ 为________ $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九下·海安月考) 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ 处，右侧托盘的点 $\text{[math]}$ 可以在横梁 $\text{[math]}$ 段滑动．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量 $\text{[math]}$ 右盘物体重量 $\text{[math]}$ （不计托盘与横梁重量）．
1. （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．当天平平衡时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量．
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23. (2024九上·浦东期中) 如图，在四边形中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·浦东期中) 新定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”．
1. （1）求：抛物线 $\text{[math]}$ 的“同轴对称抛物线”．
2. （2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
  ①当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求：a的值．
  ②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点M和点N（其中M在N的左边），将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图像向上平移得到新的抛物线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于点P和点Q（其中P在Q的左边），满足 $\text{[math]}$ ，试在抛物线 $\text{[math]}$ 上有且仅有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积均为定值S，请直接写出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2024九上·浦东期中) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，边 $\text{[math]}$ 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
1. （1）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并证明；
3. （3）如图1，在（2）的条件下，在平移变换过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域
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