上海市宝山中学2024-2025学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·宝山期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宝山期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宝山期中) 下列说法中，错误的是（）

A . 长度为1的向量叫做单位向量 B . 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方向与 $\text{[math]}$ 的方向相同 C . 如果 $\text{[math]}$ 是一个单位向量， $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·宝山期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
2
4
5
…
$\text{[math]}$
…
0
1
3
5
6
…
$\text{[math]}$
…
0
－1
0
5
9
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宝山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果：
（甲）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；
（乙） $\text{[math]}$ 为等边三角形．
对于甲、乙两位同学的结论，下列判断正确的是（）

A . 甲正确乙错误 B . 甲错误乙正确 C . 甲、乙皆正确 D . 甲、乙皆错误

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·宝山期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么线段 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·宝山期中) 如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为.

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9. (2024九上·宝山期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，锐角A的正切值是 $\text{[math]}$ ，如果将这个三角形三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的余弦值是．

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10. (2024九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024九上·宝山期中) 已知斜坡的坡比 $\text{[math]}$ ，则坡角 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·上海市期中) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴的左侧， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·宝山期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·宝山期中) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位后，顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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15. (2024九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·宝山期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在小正方形顶点的位置上，我们称这样的四边形叫做“格点四边形”．连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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17. (2024九上·宝山期中) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转（旋转角小于 $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·宝山期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·宝山期中) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在原图中直接在图中作出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所作图中表示结论的向量）．
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21. (2024九上·宝山期中) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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22. (2024九上·宝山期中) 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 $\text{[math]}$ 的高为11.2米，灯柱 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 $\text{[math]}$ 的长为14.7米，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处测得路灯 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求灯杆 $\text{[math]}$ 的长度．

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23. (2024九上·宝山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果点E是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·宝山期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
  ①求抛物线解析式；
  ②线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）平移抛物线，使新抛物线顶点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求新抛物线解析．
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25. (2024九上·宝山期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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