黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，满分30分）

1. (2024九上·成都月考) 下列方程中是一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·阿城期中) 已知函数y= $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值为（　　）

A . ﹣3 B . ±3 C . 3 D . ± $\text{[math]}$

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3. (2024九上·黑龙江期中) 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·黑龙江期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·黑龙江期中) 如图，五角星围绕中心 $\text{[math]}$ 旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·黑龙江期中) 下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 具有相同对称轴的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·黑龙江期中) 电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·黑龙江期中) 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·黑龙江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·黑龙江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的结论的个数是(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分，满分30分）

11. (2024九上·黑龙江期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·黑龙江期中) 若点 $\text{[math]}$ 三点在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“<”连接）．

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13. (2024九上·黑龙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2024九上·黑龙江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2024九上·黑龙江期中) $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·黑龙江期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. (2024九上·黑龙江期中) 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是元．

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18. (2024九上·黑龙江期中) 如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．

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19. (2024九上·黑龙江期中) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当C，D，F三点共线时， $\text{[math]}$ 的长为．

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20. (2024九上·金昌期中) 如图①，在 $\text{[math]}$ AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将 $\text{[math]}$ AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．

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三、解答题（满分60分）

21. (2024九上·黑龙江期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·黑龙江期中) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点O为中心作出 $\text{[math]}$ 的中心对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·珠海期中) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2024九上·黑龙江期中) 如图，在一面靠墙的空地上用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）．
1. （1）问 $\text{[math]}$ 为多少米时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为48平方米？
2. （2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积．
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25. (2024九上·黑龙江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．
1. （1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；
2. （2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．
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26. (2024九上·黑龙江期中) 某商场经销一种商品，每件成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/件）
55
60
65
70
销售量y（件）
70
60
50
40
1. （1）求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式：
2. （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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27. (2024九上·黑龙江期中) 教材中有这样一道题：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
小明通过证明 $\text{[math]}$ 解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下以下回题，请你解答．
1. （1）若图1中的点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，记此时点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，如图3所示，若正方形的边长为3，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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28. (2024九上·黑龙江期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；
3. （3） Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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