甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年上学期九年级数学期...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题

1. (2024九上·甘州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正三角形 D . 等腰梯形

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2. (2024九上·甘州期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·甘州期中) 下列说法中，不正确的是（　　）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C . 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 有一组邻边相等的矩形是正方形

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4. (2024九上·甘州期中) 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x²﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）

A . 12 B . 14 C . 15 D . 12或14

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5. (2024九上·甘州期中) 掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2024九上·甘州期中) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·甘州期中) 下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）

A . 1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B . 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C . 1cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm D . 1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm

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8. (2024九上·甘州期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A . x²+130x﹣1400＝0 B . x²+65x﹣350＝0 C . x²﹣130x﹣1400＝0 D . x²﹣65x﹣350＝0

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9. (2024九上·甘州期中) 如图， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·甘州期中) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )．

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·甘州期中) 一元二次方程3 $\text{[math]}$ 的一次项系数、常数项分别、．

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12. (2024九上·云南期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·甘州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·成都期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝．

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15. (2024九上·景泰期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·甘州期中) 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.

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17. (2024九上·甘州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·甘州期中) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有．

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三、解答题（88分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

19. (2024九上·甘州期中) 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·甘州期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-2，1）.
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁并写出A₁点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标.

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21. (2024九上·甘州期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的两点，且AB=8，AC=6，AD=3，AE=4，DE=6，求BC的长.

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22. (2024九上·甘州期中) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

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23. (2024九上·甘州期中) 2020年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2022年该县计划投入“扶贫工程”144万元．
1. （1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；
2. （2）若2023年保持从2020年到2022年的年平均增长率不变，求2023年该县将投入“扶贫工程”多少万元．
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24. (2023九上·黄冈月考) 已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

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25. (2024九上·甘州期中) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

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26. (2024九上·甘州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点Q从点B开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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27. (2024九上·甘州期中) 如图，强强同学为了测量学校一座高楼 $\text{[math]}$ 的高度，在操场上点 $\text{[math]}$ 处放一面平面镜，从点 $\text{[math]}$ 处后退 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点 $\text{[math]}$ 的像．再将平面镜向后移动 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）放在点 $\text{[math]}$ 处，从点 $\text{[math]}$ 处后退 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点 $\text{[math]}$ 的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直．求高楼 $\text{[math]}$ 的高度（平面镜的厚度忽略不计）

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28. (2024九上·甘州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求正方形的边长？
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，并且长是宽的2倍时，求长方形的长与宽．
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