甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·景泰期中) 下列四条线段中，成比例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·景泰期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·景泰期中) “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·景泰期中) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直且相等

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5. (2023九上·西平月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 0，2 D . 0

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6. (2024八上·景泰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 7 B . 14 C . 8 D . 16

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7. (2024八上·景泰期中) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（）

A . 24 B . 24或36 C . 36 D . 12或24

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8. (2024八上·景泰期中) 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2024九上·景泰期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 2或 $\text{[math]}$

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10. (2024八上·景泰期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小婵同学得到如下结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点M、N分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（　　）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题4分，共32分）

11. (2024八上·景泰期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024八上·景泰期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是

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13. (2024九上·景泰期中) 在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则袋子中有个红球．

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14. (2024八上·景泰期中) 已知2是关于x的方程x²﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为.

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15. (2024八上·景泰期中) 在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行场比赛．

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16. (2024八上·景泰期中) 已知菱形一条对角线为长8 $\text{[math]}$ cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是

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17. (2024九上·景泰期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024八上·景泰期中) 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为.

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三、解答题（共88分）

19. (2024九上·景泰期中) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·景泰期中) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
（1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出这时菱形的边长．

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21. (2024八上·景泰期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明你的理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·景泰期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，与此同时，点E从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在点D运动过程中， $\text{[math]}$ 的值可能为5 $\text{[math]}$ 吗？通过计算说明．
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23. (2024八上·景泰期中) ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·景泰期中) 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
调查问卷（单项选择）
你最喜欢阅读的图书类型是（）
A．文学名著 B．名人传记 C．科学技术 D．其他
1. （1）本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“ $\text{[math]}$ ”类图书的学生约有多少人？
3. （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率．
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25. (2024九上·景泰期中) “早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
1. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率：
2. （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
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26. (2024九上·景泰期中) 阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1） $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
【拓展提高】（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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27. (2024八上·景泰期中) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ /秒的速度移动（不到点 $\text{[math]}$ ）．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发移动 $\text{[math]}$ 秒．

图1 图2 图3
1. （1）在点E，F移动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 始终为________三角形．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，设F交 $\text{[math]}$ 于点M，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①说明M为 $\text{[math]}$ 中点； ②求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，在（1）的基础上，G，H点分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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