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广东省中山市华强学校2024—2025学年上学期九年级期中数...

更新时间：2024-12-30 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024七上·石家庄月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·中山期中) 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（）

A . 60× $\text{[math]}$ B . 6× $\text{[math]}$ C . 6× $\text{[math]}$ D . 0.6× $\text{[math]}$

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3. (2024九上·中山期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，下列说法错误的是（）

A . 二次项系数是 $\text{[math]}$ B . 一次项系数是 $\text{[math]}$ C . 一次项是 $\text{[math]}$ D . 常数项是 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·中山期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·中山期中) 下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 5 C . 8 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·中山期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2024九上·中山期中) 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·中山期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论错误的是（）

A . a﹣b＋c＜0 B . 2a＋b＝0 C . 4a﹣2b＋c＝0 D . am²＋b（m＋1）≥a

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·中山期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·中山期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式是．

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13. (2024九上·中山期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2024九上·中山期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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15. (2024九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、计算题：本大题共1小题，共9分．

16. (2024九上·中山期中) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．
（1）求小球飞行3s时的高度；
（2）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由．

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四、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·中山期中) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·中山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）二次函数图象的开口方向是______，对称轴是直线______，顶点坐标为______．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ______时，y有最小值是_____．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ____．
4. （4）当x______时，y随x的增大而减小．
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19. (2024九上·中山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试确定抛物线的解析式；
2. （2）求出抛物线与x轴的交点坐标．
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20. (2024九上·中山期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2. （2）若方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·中山期中) 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：
x（元）
…
35
40
45
50
…
y（元）
…
750
700
650
600
…
若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
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22. (2024九上·中山期中) 拓展探究
问题情境：“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，
∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．
（1）探究：x²﹣4x+5＝（x ）²+ ；
（2）应用：比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小；
（3）拓展：求x²﹣4x+y²+2y+7的最小值．

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23. (2024九上·中山期中) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，清求出点 $\text{[math]}$ 的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．

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