2023年浙江省绍兴市新昌县城关中学中考一模数学试题

更新时间：2024-12-20 浏览次数：2 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. (2023九下·新昌模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2017 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·新昌模拟) 下列运算结果是a⁵的是（）

A . a¹⁰÷a² B . （a²）³ C . （﹣a）⁵ D . a³•a²

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3. (2023九下·新昌模拟) 若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 115° D . 125°

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4. (2024七下·北京市期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）

A . ∠AOD＝∠BOC B . ∠AOE＋∠BOD＝90° C . ∠AOC＝∠AOE D . ∠AOD＋∠BOD＝180°

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5. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）

A . 5种 B . 6种 C . 7种 D . 8种

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6. (2023九上·新丰期末) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·香洲月考) 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·长沙月考) 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. (2024八上·江北期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A . 10 B . 7 C . 5 D . 4

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10. (2024八下·虞城期中) 如图，已知F、E分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P．则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. (2023八下·温州期中) 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S_甲²=16.7，乙比赛成绩的方差为S_乙²=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）

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12. (2024八上·天河期中) 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米．

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13. (2024九下·金山月考) 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 $\text{[math]}$ 扩大到原来的n（ $\text{[math]}$ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．

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14. (2024九下·青岛模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，抛物线的解析式为．

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15. (2023九下·新昌模拟) 如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= $\text{[math]}$ ，则CE=．

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16. (2023九下·新昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据这个规律，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. (2024八下·定安期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2023九下·新昌模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为8的 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

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19. (2024九下·徐州期中) 在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

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20. (2023九下·新昌模拟) 甲、乙两车分别从 $\text{[math]}$ 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 $\text{[math]}$ 地，乙车立即以原速原路返回到 $\text{[math]}$ 地，甲、乙两车距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 与各自行驶的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
⑴ $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；
⑵求乙车距 $\text{[math]}$ 地的路程 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
⑶当甲车到达 $\text{[math]}$ 地时，求乙车距 $\text{[math]}$ 地的路程

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21. (2023九下·新昌模拟) 在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．

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22. (2023·沿河模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知平行四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九下·新昌模拟) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F
（1）求证：CM=EM；
（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM

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24. (2023九下·新昌模拟) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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