湖北省部分学校2025届高三上学期第一次大联考（一模）数学试...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：6 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高一上·攀枝花月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·安国月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是增函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三上·湖北模拟) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 0

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6. (2024高三上·湖北模拟) 某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润 $\text{[math]}$ （单位：百万元）与新设备运行的时间 $\text{[math]}$ （单位：年， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·湖北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上靠近 $\text{[math]}$ 点的三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·湖北模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的公比为2 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列

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10. (2024高三上·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2024高三上·湖北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·宝安月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三上·灵山月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·湖北模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三上·广州模拟) 在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三上·湖北模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高三上·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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18. (2024高三上·湖北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·金堂月考) 当一个函数值域内任意一个函数值 $\text{[math]}$ 都有且只有一个自变量 $\text{[math]}$ 与之对应时，可以把这个函数的函数值 $\text{[math]}$ 作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量 $\text{[math]}$ 作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，通常用 $\text{[math]}$ 表示自变量，则写成 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数.已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，若 $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 两点在曲线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则我们称这个矩形为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联矩形”.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上.
  （i）求曲线 $\text{[math]}$ 在点A处的切线方程；
  （ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明： $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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