浙江省杭州市闻涛中学2024-2025学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2024九上·杭州期中) 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来的图形重合的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·杭州期中) 如图，AB是直径，点C，D在半圆AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -7 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边BC上，添加下列条件，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·杭州期中) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2024九上·杭州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州期中) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·杭州期中) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA ．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）

A . 2.5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.8

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二、填空题（共6小题,每小题3分）

11. (2024九上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，线段OA的长为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外.则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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12. (2024九上·杭州期中) 两个相似多边形面积之比为4：9，其周长之差为6，则较小的多边形的周长是.

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13. (2024九上·杭州期中) 线段 $\text{[math]}$ 为AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个正方形零件，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．则该正方形的边长是m．

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15. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024九上·杭州期中) 已知：如图，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆内的一点，且 $\text{[math]}$ ，以弦 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8小题）

17. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.
1. （1）试确定此二次函数的解析式；
2. （2）求出此抛物线的顶点坐标.
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18. (2024九上·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2、4）请解答下列问题：（保留作图痕迹）
1. （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到图形A₁B₁C₁ ，请画出此图形；
2. （2）求出△ABC的面积；
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19. (2024九上·杭州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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20. (2024九上·杭州期中) 如图，点D、E是△ABC边AB、AC的中点，连接BE，点G是线段BE的中点，连接CG并延长，交ED的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交AB于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求HG的长.
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21. (2024九上·杭州期中) 服装店在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“五一”节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，
1. （1）若设假设每件服装降价x元，则每天销量为；要使平均每天销售这种服装盈利1200元、那么每件服装应降价多少元?
2. （2）要使平均每天销售这种服装盈利最多，那么每件服装应降价多少元?一天最多盈利多少元?
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22. (2024九上·杭州期中) 为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度

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23. (2024九上·杭州期中) 如图
1. （1）【基础凡固】
  如图1，点A，F，B在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图2，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦长 $\text{[math]}$ 分别是AC，AB上的一点， $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系.
3. （3）【拓展提高】
  已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边AB上的一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上.如图3，如果 $\text{[math]}$ ，求CE：CF的值（用含n的代数式表示）
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24. (2024九上·杭州期中) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为AB下方 $\text{[math]}$ 上一点.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，CA，AD
1. （1）求证：OC平分 $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，延长AC，DB相交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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