广东省广州华侨外国语学校2024—2025学年上学期八年级...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）

1. (2024八上·广州期中) 下列计算正确的是（　　）

A . a²•a³＝a⁶ B . （ab）²＝a²b² C . （a²）³＝a⁵ D . a²+2a²＝3a⁴

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2. (2024八上·广州期中) 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（）

A . 1根 B . 2根 C . 4根 D . 3根

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3. (2024八上·广州期中) 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2024八上·广州期中) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·广州期中) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·广州期中) 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点G是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为40，则图中阴影部分的面积是（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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8. (2024八上·广州期中) 根据下列条件，不能画出唯一 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024八上·广州期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点O， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点D， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ， F为垂足．若有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．请在其中选出所有的正确结论：（）

A . ①② B . ②③④ C . ①③ D . ①③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11. (2024八上·广州期中) 八边形的外角和为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·广州期中) 若5^x=3，5^y=2，则5^x+y=

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13. (2020·珠海模拟) 已知x²+kx+ $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k＝．

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14. (2024九下·兴庆模拟) 分解因式：3a²﹣6a+3=．

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15. (2024八上·广州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024八上·广州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，且分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024八上·广州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·广州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·广州期中) 已知一个正n边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，边长为2，求这个正n边形的周长．

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20. (2024八上·广州期中) 填空，完成下列证明过程．
如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A，C，D，F在一条直线上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ．即② $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ⑤ ．
∴ $\text{[math]}$ （⑥）

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21. (2024八上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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22. (2024八上·广州期中) 小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：如图，开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 $\text{[math]}$ ，同时小明的屏幕上的数就会减去 $\text{[math]}$ ，且均显示化简后
的结果．如下表，就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

开始数
按一次后
按两次后
按三次后
按四次后
小林
9
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

小明
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

根据以上的信息回答问题：
1. （1）从开始起按三次后，两人屏幕上显示的结果分别是：
  ①小林：； ②小明：；
2. （2）几轮游戏之后，小林对小明说：“我发现，不管a的值是多少，从开始起按四次后，我们两个人的屏幕上显示的结果的和不可能是负数．”请判断他的说法是否正确，并说明理由．
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23. (2024八上·广州期中) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于E，（保留作图痕迹，不写作法．）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·广州期中) 如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
1. （1）观察图②，补充完整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式：
  $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中得到的关系式，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：
  $\text{[math]}$
  请利用上述等式解答下列问题：
  ①若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024八上·广州期中) 综合与实践
（1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性所和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段DE经过点C，且 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E.求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明______ $\text{[math]}$ ______，即可得到解决：（填空，不需证明）

类比应用
（2）如下图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点B的坐标.

拓展提升
（3）如下图，平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D是第一象限 $\text{[math]}$ 上方一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②若 $\text{[math]}$ 长为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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