四川省成都七中育才学校2024—2025学年上学期半期学业监...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. (2023九上·文山期末) 如图，该几何体的主视图是(　　)

A . B . C . D .

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2. (2024九下·中山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都期中) 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角相等

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5. (2024九上·成都期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱， $\text{[math]}$ 的长为6米，某一时刻 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为8米，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·成都期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则下列不能表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似比的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·番禺月考) 关于反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 点（3，﹣1）在它的图象上 B . 它的图象在第二、四象限 C . 当x＞3时，﹣1＜y＜0 D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2024九上·成都期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2024九上·成都期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·成都期中) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点B，C为y轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14. (2024九上·成都期中) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·成都期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在 $\text{[math]}$ 轴下方，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·成都期中) 如图，在运动会期间，我校在教学楼上悬挂一块高为6米的标语牌 $\text{[math]}$ ．小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部 $\text{[math]}$ 到地面的距离（即 $\text{[math]}$ 的长度）．已知测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小张在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图中点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，求 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2024九上·成都期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2024九上·成都期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 与反比例函数图象的交点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. (2024九上·成都期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·成都期中) 如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. (2024九上·成都期中) 如图，身高 $\text{[math]}$ 米的张亮想利用路灯下的影子测量路灯 $\text{[math]}$ 的高度．张亮晚上由路灯 $\text{[math]}$ 正下方的 $\text{[math]}$ 处走到 $\text{[math]}$ 处，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，继续往前走 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处时，测得影子 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，路灯 $\text{[math]}$ 的高度为米．

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22. (2024九上·成都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点落在射线 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. (2024九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点的坐标为；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. (2024九上·成都期中) 成都市龙泉驿区水蜜桃果大质优，外观艳丽，素有天下第一桃之称．某种植基地 $\text{[math]}$ 年开始种植水蜜桃 $\text{[math]}$ 亩，到 $\text{[math]}$ 年水蜜桃的种植面积达到 $\text{[math]}$ 亩．
1. （1）求该基地这两年水蜜桃种植面积的平均年增长率；
2. （2）市场调查发现，当水蜜桃的售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每天能售出 $\text{[math]}$ 千克，售价每降价 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地水蜜桃的平均成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，若每天获利 $\text{[math]}$ 元，则售价应为多少元？
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25. (2024九上·成都期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1所示，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象有且只有 $\text{[math]}$ 个公共点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个黄金分割点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内部 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ 刚好有 $\text{[math]}$ 个整点 $\text{[math]}$ 横、纵坐标都为整数的点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2024九上·成都期中) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当矩形 $\text{[math]}$ 中的一个顶点落在射线 $\text{[math]}$ 上时，令矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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