浙江省嘉兴市平湖市8所乡镇学校联考2024-2025学年九年...

更新时间：2025-01-07 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·平湖期中) 下列各事件是，是必然事件的是（）

A . 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B . 某同学投篮球，一定投不中 C . 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D . 画一个三角形，其内角和为 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·平湖期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P在（　　）

A . 圆外 B . 圆上 C . 圆内 D . 不能确定

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3. (2024九上·平湖期中) 对于 $\text{[math]}$ 的图象下列叙述正确的是（）

A . 顶点作标为 $\text{[math]}$ B . 对称轴为：直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 D . 函数的最小值是2

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4. (2024九上·平湖期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·平湖期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移的过程可能是（　　）

A . 向上平移3个单位长度 B . 向下平移2个单位长度 C . 向左平移2个单位长度 D . 向右平移3个单位长度

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6. (2024九上·浙江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·平湖期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2024九上·平湖期中) 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让红灯发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·平湖期中) 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）

A . 3α+β＝180° B . 2α+β＝180° C . 3α﹣β＝90° D . 2α﹣β＝90°

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10. (2024九上·平湖期中) 已知二次函数； $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ； ⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（）

A . ①② B . ③④ C . ③⑤ D . ④⑤

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·平湖期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

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12. (2024九上·平湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2024九上·平湖期中) 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．

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14. (2024九上·平湖期中) 如图，C、D是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上两点（位于 $\text{[math]}$ 两侧）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·岳阳期中) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ ．若实心球落地点为M，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·浙江期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于F，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为；当点E在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为．

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三、解答题（本大题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17. (2024九上·平湖期中) 已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ，且它的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的关系式；
2. （2）判断点 $\text{[math]}$ 是否在这条抛物线的图像上．
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18. (2024九上·平湖期中) 为做好新型肺炎疫情防控，某社区 $\text{[math]}$ 名志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务．
1. （1）志愿者小明被分配到甲处服务是；
  A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．随机事件或必然事件
2. （2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率．
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19. (2024九上·平湖期中) 如图，由小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）
1. （1）在图1中的圆上找到格点D，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的圆上找到点E，使点E平分弦 $\text{[math]}$ 所对的弧．
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20. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，F．
1. （1）求证：点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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21. (2024九上·平湖期中) 如图是一块篱笆围成的矩形土地 $\text{[math]}$ ，并且由一条与 $\text{[math]}$ 边平行的篱笆 $\text{[math]}$ 分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设矩形土地 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 平方米，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2024九上·平湖期中) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7

y
0
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
1. （1） ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②小球的落点是A，求点A的坐标．
2. （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ，求v的值．
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23. (2024九上·平湖期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点P不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系．
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24. (2024九上·平湖期中) 定义：若抛物线的顶点和与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．
概念理解：
（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．试证明：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点的抛物线是正抛物线；
问题探究：
（2）已知一条抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；
应用拓展：
（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得新的抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴无滑动翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，依此类推 $\text{[math]}$ ，请求出当第 $\text{[math]}$ 次翻滚后抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标．

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