广东省深圳市福田区西交利物浦大学基础教育集团外国语学校202...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九下·海宁模拟) 如图所示的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·福田期中) 如果2是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·福田期中) 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 0.4 D . 0.6

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4. (2024九上·福田期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　）

A . （﹣3， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2，3） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， 3） D . （﹣3，2）

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5. (2024九上·福田期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -2 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2024九上·福田期中) 如图，小聪在作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即所求．根据他的作图方法，可知四边形 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 任意四边形

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7. (2024九上·长寿月考) “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，前三个月累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·福田期中) 如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径 $\text{[math]}$ 为5尺，不知其深 $\text{[math]}$ ，立5尺长的木 $\text{[math]}$ 于井上，从木的末端E点观察井水水岸A处，测得“入径 $\text{[math]}$ ”为4寸，问井深 $\text{[math]}$ 是多少？（其中1尺 $\text{[math]}$ 寸）”根据译文信息，则井深 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . 500寸 B . 525寸 C . 50寸 D . 575寸

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2023九上·平江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·福田期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2024九上·福田期中) 如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气球C的概率是．

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12. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·福田期中) 如图，已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折后，C点恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，则k的值为．

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三、解答题（共7小题，共61分）

14. (2021九下·福州开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ；

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15. (2024九下·海门月考) 现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．
1. （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为______；
2. （2）甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球．若甲、乙两人摸到的小球颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．这个游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表的方法说明理由）
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16. (2024九上·福田期中) 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以点O为位似中心，在给定的网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，并且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是____．
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17. (2024九上·福田期中) 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销修，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．
素材2	泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售量m（件）与每件售价n（元）之间符合一次函数关系 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2	为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？

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18. (2023九上·于洪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过A点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·福田期中) 换一个角度初看
华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了．
（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．
换一个角度二看
我们定义：任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，如果存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“加倍矩形”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双半矩形”．请你研究矩形 $\text{[math]}$ 是否存在“双半矩形” $\text{[math]}$ ．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示矩形 $\text{[math]}$ 的“双半矩形” $\text{[math]}$ 的两边长．
（2）请你结合之前的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形 $\text{[math]}$ 的面积为_____，周长为_____．
②是否存在矩形 $\text{[math]}$ 的“双半矩形” $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的边长；如果不存在，请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. (2024九上·福田期中) 【定义】在 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在所得的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，有且只有两个三角形相似，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相似心．
【应用】
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，请判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的相似心 $\text{[math]}$ ．若是，请直接写出相似的两个三角形；若不是，请说明理由．
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 轴负半轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上的两个动点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 的度数是_____ $\text{[math]}$
  ②求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相似心．
3. （3）图3，在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相似心，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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