广东省茂名市电白区2024-2025学年高二上学期期中考试数...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：9 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. (2024高二上·电白期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·电白期中) 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3.5 B . 8 C . -2 D . 2

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3. (2024高二上·电白期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . -12 C . 9 D . -9

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4. (2024高二上·电白期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高线所在直线的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2024高二上·电白期中) 袋子中有 $\text{[math]}$ 个大小质地完全相同的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球、 $\text{[math]}$ 个黄球，从中有放回地依次随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，那么这 $\text{[math]}$ 个球同色的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·电白期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，以 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·电白期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2024高二上·电白期中) 将一颗骰子先后郑两次，甲表示事件“第一次向上点数为1”，乙表示事件“第二次向上点数为2”，丙表示事件“两次向上点数之和为8”，丁表示事件“两次向上点数之和为7”，则（）

A . 甲与丙相互独立 B . 甲与丁相互独立 C . 乙与丙相互独立 D . 丙与丁相互独立

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·电白期中) 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能共面 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 对空间任一向量 $\text{[math]}$ ，总存在有序实数组 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底

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10. (2024高二上·电白期中) 设样本空间 $\text{[math]}$ 含有等可能的样本点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·电白期中) （多选）已知空间中三个点A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 B . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . 平面ABC的一个法向量是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二上·电白期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024高二上·电白期中) 设事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·电白期中) 如图，两条异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公垂线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二上·电白期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024高二上·电白期中) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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17. (2024高二上·电白期中) 2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名．现需要从这5名教师中任选2名教师去参加活动．
1. （1）写出试验“从这5名教师中任选2名教师”的样本空间；
2. （2）求选出的2名教师中至少有1名女教师的概率．
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18. (2024高二上·电白期中) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．
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19. (2024高二上·电白期中) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识挑战赛．每位选手挑战时，主持人用电脑出题的方式，从题库中随机出 $\text{[math]}$ 道题，编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，电脑依次出题，选手按规则作答，挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得 $\text{[math]}$ 分，每答错一道题目扣 $\text{[math]}$ 分；
②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题；选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题；直到 $\text{[math]}$ 道题目出完，挑战结束；
③选手初始分为 $\text{[math]}$ 分，若挑战结束后，累计得分不低于 $\text{[math]}$ 分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
（1）挑战结束时，选手甲共答对 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；
（2）挑战结束时，选手甲恰好作答了 $\text{[math]}$ 道题的概率 $\text{[math]}$ ；
（3）选手甲闯关成功的概率 $\text{[math]}$ ．

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