广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）

1. (2024九上·深圳期中) 如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·深圳期中) 若两个相似三角形周长的比为 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形对应边的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳期中) 下列说法错误的是（）

A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B . 四条边都相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 四个角都相等的四边形是矩形

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4. (2024九上·深圳期中) 在一幅长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳期中) 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的边上有一动点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动一周，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 走过的路程 $\text{[math]}$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·深圳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以下结论不正确的是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳期中) 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且其面积为 $\text{[math]}$ ，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共计15分）

9. (2024九上·深圳期中) 方程2x²=x的根是．

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10. (2024九上·深圳期中) 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·深圳期中) 如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是.
火柴燃烧水结成冰玻璃杯破碎铁锅生锈

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12. (2024九上·深圳期中) 边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为.

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13. (2024九上·深圳期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共计61分）

14. (2024九上·深圳期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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15. (2024九上·深圳期中) 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数m
60
122
240
295
a
604
落在“可乐”区域的频率 $\text{[math]}$
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
1. （1）完成上述表格，其中 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；
2. （2）请估计当 $\text{[math]}$ 很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1）
3. （3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°；
4. （4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率．
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16. (2024九上·深圳期中) （如图， $\text{[math]}$ 在正方形格纸中.
1. （1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大，画出放大后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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17. (2024九上·深圳期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ .
1. （1）下列条件：①点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③点A与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出完整证明过程.
  选择条件：（填序号），理由如下 .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积是多少.
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18. (2024九上·深圳期中) 2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红.
1. （1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少?
2. （2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元?
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19. (2024九上·深圳期中) 某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

关于最值问题的探究
素材1	“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我们熟悉的代数式或方程.例如：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 可以看作关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程.但若把 $\text{[math]}$ 看成“主元”， $\text{[math]}$ 看作常数，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，这就是一个关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程了.
素材2	对于一个关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ ，除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令 $\text{[math]}$ ，然后移项可得： $\text{[math]}$ 再利用根的判别式 $\text{[math]}$ 来确定 $\text{[math]}$ 的取值范围，这一方法称为判别式法.
问题解决
任务1	感受新知：用判别式法求 $\text{[math]}$ 的最小值.
任务2	探索新知：若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.对于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 代入原式得?.若将新得到的等式看作关于字母 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，利用判别式可得 $\text{[math]}$ 的最大值为?
任务3	应用新知：如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2024九上·深圳期中) 阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.
1. （1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（）
2. （2）两个等腰三角形是共角三角形.（）
3. （3）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，所以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共角三角形，并且还发现 $\text{[math]}$ .以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.
  证明：分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2，
  $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ . （）。
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  即 $\text{[math]}$ .
4. （4）延伸探究：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，请你参照小明的证明方法，求证： $\text{[math]}$ .
5. （5）结论应用：
  ①如图4，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点且满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为60，则 $\text{[math]}$ 的面积是.
  ②如图5， $\text{[math]}$ 的面积为2，延长 $\text{[math]}$ 的各边，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期...

副标题：

*注意事项：

广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

转动转盘的次数n	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数m	60	122	240	295	a	604
落在“可乐”区域的频率 $\text{[math]}$	0.6	0.61	0.6	b	0.59	0.604