黑龙江省齐齐哈尔市富裕县益海学校2024-2025学年八年级...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024八上·富裕期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·哈尔滨月考) 下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·富裕期中) 若点M(a，-1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a+b的值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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4. (2024八上·富裕期中) 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=26°，则∠AEC=（）

A . 26° B . 32° C . 58° D . 64°

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5. (2024八上·富裕期中) 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·富裕期中) 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·富裕期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的点，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，它们的面积分别表示为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. (2024八上·富裕期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·富裕期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024八上·富裕期中) 如图，在直角坐标系中，正 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ，则正 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·富裕期中) 多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分成一组， $\text{[math]}$ 和此单项式分成一组，那么这个单项式为．

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12. (2024八上·富裕期中) 已知2^m＝3，2ⁿ＝5，则2^2m^﹣2n的值是．

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13. (2024八上·富裕期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·富裕期中) 已知：如图，∠BAC=120⁰ ， AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=；

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15. (2024八上·富裕期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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16. (2024八上·富裕期中) 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）．

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17. (2024八上·富裕期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·富裕期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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19. (2024八上·富裕期中) 等腰三角形腰上的高与腰的夹角为47°，则这个三角形的顶角为度．

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20. (2024八上·富裕期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. (2024八上·富裕期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·富裕期中) 如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2．
（1）你能在 $\text{[math]}$ 方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出．
（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．
（3）如图，是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形，要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大正方形，则剪出的块数最少为________块．请你在图中画出裁剪线，并说明拼接方法．

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23. (2024八上·富裕期中) 定义：若数p可以表示成 $\text{[math]}$ （x，y为自然数）的形式，则称p为“希尔伯特”数．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所以4，19，103是“希尔伯特”数．
1. （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（4除外）
2. （2）像19，103这样的“希尔伯特”数都是可以用连续的两个奇数按定义给出的运算表达出来，已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是108，求这两个“希尔伯特”数．
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24. (2024八上·富裕期中) 通过前面的学习，我们知道了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这三个特殊角的三角函数值，下面让我们一起尝试探究 $\text{[math]}$ 角的正切值吧！

（1）方法一：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______

方法二：如图2，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

步骤	操作方法	具体过程
步骤一	在顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形中构造 $\text{[math]}$ 角	过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为P．可以找到 $\text{[math]}$ 的角有______个．
步骤二	找到含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，并表示 $\text{[math]}$ 角的对边与邻边	（请自己写出具体过程）
步骤三	计算 $\text{[math]}$ 角的正切值	则 $\text{[math]}$ ______

（2）根据 $\text{[math]}$ 角的正切值的探究过程，请尝试求 $\text{[math]}$ 角的正切值，直接写出答案．

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25. (2024八上·富裕期中) 为了进一步落实“双减”政策，丰富多彩的课外活动，如篮球、足球、徒步行等运动形式，实验学校九年级（1）班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元．
1. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
2. （2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案；
3. （3）实验学校组织了一次远足活动，由九年级（1）班男生拿着校旗打头阵，一名教师负责摄影，学生们匀速步行从学校出发，教师等学生们都出发后，骑车匀速出发，追上拿着校旗的同学后为学生们拍照， $\text{[math]}$ 后继续按原骑车速度追赶学生，与学生一起到达人工湖休息．如图是教师和学生间的距离y（单位： $\text{[math]}$ ）与学生出发时间单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
  ①图中a的值是；
  ②请直接写出教师出发多长时间，教师与拿着校旗的学生相距 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024八上·富裕期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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27. (2024八上·富裕期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ //x轴， $\text{[math]}$ .
（1）求点D的坐标：
（2）四边形的面积 $\text{[math]}$ ；
（3）在y轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

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