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湖北省武汉市第三寄宿中学2024-2025学年上学期九年级第...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. (2024九上·武汉月考) 下列各式中一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则m能取的最小整数值是（）

A . m=0 B . m=1 C . m=2 D . m=3

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4. (2024九上·武汉月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武汉月考) 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·顺德期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武汉月考) 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形，第一个图形用了 $\text{[math]}$ 块石子；第二个图形用了 $\text{[math]}$ 块石子；第三个图形用了 $\text{[math]}$ 块石子；第四个图形用了 $\text{[math]}$ 块石子，…．照此规律第（）个图形用 $\text{[math]}$ 块石子

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2024九上·武汉月考) 方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 不能确定

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9. (2024九上·武汉月考) 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·武汉月考) 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. (2024九上·武汉月考) 已知m､n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 不能确定

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12. (2024九上·武汉月考) 对于方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个实数根；
②若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不等实数根；
③若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根；
④若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有一根为1
其中正确的有（）

A . ① ② ③ B . ② ③ ④ C . ① ③ ④ D . ① ② ④

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二、填空题（每小题3分，共12分）

13. (2024九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式是

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14. (2024九上·武汉月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·武汉月考) 如果最简根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么a，b的值为．

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16. (2024九上·武汉月考) 如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程为．

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三、解答题（共9小题，共72分）

17. (2024九上·武汉月考) 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·武汉月考) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·武汉月考) 已知1— $\text{[math]}$ 是方程x²—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

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20. (2024九上·武汉月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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21. (2024九上·武汉月考) 高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．
1. （1）养殖场有 $\text{[math]}$ 万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么第二天将新增病鸡 $\text{[math]}$ 只，到第三天又将新增病鸡 $\text{[math]}$ 只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问到第四天，共有多少只鸡得了禽流感?到第几天，所有的鸡都会感染禽流感?
2. （2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点 $\text{[math]}$ 千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点 $\text{[math]}$ 千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 通过禽流感病区．如图所示， $\text{[math]}$ 为疫点，在捕杀区内的公路 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米?（结果保留根号）
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22. (2024九上·武汉月考) 如图，有一块梯形铁板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在梯形中裁出一内接矩形铁板 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
1. （1）若矩形铁板的面积为 $\text{[math]}$ ，则矩形的一边 $\text{[math]}$ 长为多少？
2. （2）矩形铁板的面积会等于 $\text{[math]}$ 吗？若会，请求出此时矩形的一边 $\text{[math]}$ 的长；若不会，请说明理由．
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23. (2024九上·武汉月考) 某商店将进价为 $\text{[math]}$ 元的商品按每件 $\text{[math]}$ 元售出，每天可售出 $\text{[math]}$ 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高 $\text{[math]}$ 元其销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 $\text{[math]}$ 元，且销售量较少?

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24. (2024九上·武汉月考) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①试用含α的代数式表示∠HAE；
②求证：HE=HG；
③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

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25. (2024九上·武汉月考) 已知，m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，不经过第二象限的直线l： $\text{[math]}$ 与x轴､y轴分别交于A､ B两点．
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为y轴上一点，问在y轴上是否存在一点G使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图，动点M､N都以1个单位/秒的速度分别从A､B两点出发，沿x轴､y轴向O点运动，经过t秒后( $\text{[math]}$ )到达如图位置，点D为B点关于x轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于E，连 $\text{[math]}$ ．不论t取何值，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，两个等式中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．
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