广东省东莞市东华初级中学2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求．

1. (2024九上·东莞期中) 下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·卢龙期中) 用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）

A . （x﹣3）²=1 B . （x﹣3）²=10 C . （x+3）²=1 D . （x+3）²=10

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3. (2024九上·九台月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·上杭期中) 下列一元二次方程没有实数根的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·东莞期中) 某超市1月份营业额为90万元.1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·东莞期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 是由某抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，此抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·上杭期中) 点 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和为（）

A . 44 B . 43 C . 42 D . 41

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9. (2024九上·黄石期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·东莞期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中：①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·东莞期中) 若点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·船营期中) 一元二次方程x²=2x的根是．

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13. (2023九上·路桥月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·东莞期中) 已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．

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15. (2024九上·东莞期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. (2023八下·闽清月考) 解方程 $\text{[math]}$

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17. (2024九上·东莞期中) 如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN，求证：BM=DN．

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18. (2024九上·东莞期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 有最大面积，则求出此时的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长及这个最大的面积．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2023九上·上杭期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

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20. (2024九上·东莞期中) “互联网 $\text{[math]}$ ”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 $\text{[math]}$ 元，当售价为每条 $\text{[math]}$ 元时，每月可销售 $\text{[math]}$ 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 $\text{[math]}$ 元，则每月可多销售 $\text{[math]}$ 条．设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
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21. (2024九上·东莞期中) 综合与实践
【主题】三角点阵前n行的点数计算
【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，⋯⋯，第n行有n个点，⋯⋯，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数和是 $\text{[math]}$ ，可以发现 $\text{[math]}$ ，把两个中括号中的第一项相加，第二项相加，……，第n项相加，上式等号的右边变形为这n个小括号都等于 $\text{[math]}$ ，整个式子等于 $\text{[math]}$ ，于是得到 $\text{[math]}$ ．这就是说，三角点阵中前n行的点数和是 $\text{[math]}$ ．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…， $\text{[math]}$ ， …，请探究出前n行的点数和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．

22. (2024九上·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出当m、n满足什么条件时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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23. (2024九上·四平期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．
1. （1）求b的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．
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