吉林省长春市九台区第二十二中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·九台月考) 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·五华月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·九台月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式之后，若二次项的系数是 $\text{[math]}$ ，则一次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·九台月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广东月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·九台月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 28 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·九台月考) 若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 13 B . 16 C . 12或13 D . 11或16

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8. (2024九上·九台月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·北京市开学考) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·九台月考) 某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有 $\text{[math]}$ 支球队参赛，则可列方程．

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11. (2024九上·九台月考) 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·九台月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·九台月考) 若“※”是新规定的某种运算符号，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·九台月考) 下列说法正确的是．
①方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；
②方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根之积为1；
③以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两数为根的一元二次方程可以为： $\text{[math]}$ ；
④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根的和为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·九台月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·九台月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·南宁月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·九台月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是由四个全等的矩形和正方形 $\text{[math]}$ 组成，且 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2024九上·九台月考) 某校九年级学生一模考试的数学成绩是75分，经过自己不断地努力，二模、中考两次考试成绩的增长率均相同，中考数学成绩为108分，求后两次考试成绩的平均增长率．

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20. (2024九上·九台月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，此方程总有实数根．

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21. (2024九上·九台月考) 如图，李明家有一块长方形空地 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求长方形空地 $\text{[math]}$ 的周长；（结果化为最简二次根式）
2. （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
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22. (2024九上·九台月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出此时菱形的边长．
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23. (2024九上·九台月考) 【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
【类比归纳】
（1）请你仿照小明的方法将 $\text{[math]}$ 化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简： $\text{[math]}$ ；
【变式探究】
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2024九上·九台月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，若 $\text{[math]}$ 两点同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停止运动，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （秒）．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上运动时求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中 $\text{[math]}$ 的面积是2时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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