四川省成都市邛崃市第二片区2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-09 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024七上·浙江月考) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上7℃ D . 零下7℃

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2. (2024九上·邛崃期中) 如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）．

A . B . C . D .

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3. (2024九上·邛崃期中) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）

A . （1）班比（2）班的成绩稳定 B . （2）班比（1）班的成绩稳定 C . 两个班的成绩一样稳定 D . 无法确定哪班的成绩更稳定

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5. (2024九上·邛崃期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020九下·青神期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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7. (2024九上·邛崃期中) 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈 $\text{[math]}$ 尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·邛崃期中) 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

9. (2024九上·邛崃期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. (2023九上·泰兴期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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11. (2020九上·科尔沁左翼中旗期末) 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x²+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k的值是．

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12. (2021·湖南模拟) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\text{[math]}$ ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.

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13. (2024九上·邛崃期中) 两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为 cm．

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14. (2024九上·邛崃期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2024九上·邛崃期中) 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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16. (2024九上·邛崃期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·邛崃期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·邛崃期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D和M分别是BC、AC边上的动点，则AD＋DM的最小值是．

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三、计算题：本大题共1小题，共8分．

19. (2023·仙桃模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

20. (2024九上·邛崃期中) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·邛崃期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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22. (2024九上·邛崃期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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23. (2024九上·邛崃期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜ $\text{[math]}$ ），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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24. (2024八下·道外期末) 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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25. (2024九上·邛崃期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，B，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点C．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，若有一条垂直于x轴的直线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向作匀速滑动，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及x轴于点M，N和Q．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
  ②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·邛崃期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，请写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段EF的长．

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