湖北省武汉市武昌区三校联考2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）．

1. (2024九上·武昌期中) 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·武昌期中) 若关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ，它的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 5，2 B . 5， $\text{[math]}$ C . 5，1 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点O的对称点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武昌期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武昌期中) 如图，A、D是 $\text{[math]}$ 上的两点，A是弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武昌期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2024九上·武昌期中) 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，则原抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·武昌期中) 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·武昌期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(m<n)，则m，n， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·武昌期中) 如图，已知在纸上有一点 $\text{[math]}$ ．按下列尺规作图的步骤进行：
$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长 $\text{[math]}$ 为半径，画半圆 $\text{[math]}$ ，直径为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论不正确的是（）．

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 B . 点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．

11. (2024九上·武昌期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. (2024九上·武昌期中) 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场．若共进行了28场比赛，则学校有个队参赛．

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13. (2024九上·武昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 绕点O 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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14. (2024九上·武昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. (2024九上·武昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕B点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2024九上·武昌期中) 如图，函数G图象是由 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 和它关于 $\text{[math]}$ 成中心对称的图象 $\text{[math]}$ 组成．下列说法：①函数G图象关于y轴对称；②当 $\text{[math]}$ 时，函数G随x的增大而增大；③直线 $\text{[math]}$ 与G图象有三个交点，则 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④已知不重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数G的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数G的最大值和最小值为均为定值，则a的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题有．（填序号）．

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三、解答题（共8小题，共72分）．

17. (2024九上·武昌期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·武昌期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．且点A、B、E在同一条直线上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，求旋转角α的度数．
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19. (2024九上·武昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）该函数的对称轴为，方程 $\text{[math]}$ 的解为
2. （2）根据函数图象完成以下问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为
  ②当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为
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20. (2024九上·武昌期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·武昌期中) （1）在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题．
①请在图1中，画出将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ．
②若圆O经过A，B，C三点，请在图2中作出圆O的圆心O点．
（2）在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 如图所示．请仅用无刻度的直尺在图3中画出四个顶点在两抛物线图象上的矩形（保留作图痕迹）．

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22. (2024九上·武昌期中) 综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．

课题	用数学的眼光观察校园
调查方式	实地查看了解
调查对象	校门口隔离栏
调查内容	平面图
	数学眼光	各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）
	相关数据	隔离栏 $\text{[math]}$ 长为13米，并且 $\text{[math]}$ 的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度 $\text{[math]}$ 米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离 $\text{[math]}$ 米．

任务：

（1）请以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．
（2）若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？
（3）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

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23. (2024九上·武昌期中) （1）如图1，E为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并直接用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
（2）如图2，把图1中的 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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24. (2024九上·武昌期中) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式：
2. （2）若点G为抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点G的坐标；
3. （3）如图2若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为抛物线的顶点， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三点．经过圆心T的直线交抛物线于D，E两点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点P，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q．求 $\text{[math]}$ 的值．
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