重庆市朝阳中2024-2025学年九年级上学期半期数学测试卷

更新时间：2024-11-26 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024八下·大安期末) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·重庆市期中) 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市期中) 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应该在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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6. (2024九上·重庆市期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市期中) 学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出 $\text{[math]}$ 个枝干，每个枝干又长出 $\text{[math]}$ 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市期中) “链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物，它们的分子结构是一个直线状的碳原子链，每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可分别按如图对应展开，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2024九上·重庆市期中) 有两个依次排列的代数式： $\text{[math]}$ ，用第二个代数式减去第一个代数式得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 加8得到 $\text{[math]}$ ，将第2个代数式与 $\text{[math]}$ 相加得到第3个代数式，将 $\text{[math]}$ 加8得到 $\text{[math]}$ ，将第3个代数式与 $\text{[math]}$ 相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：
① $\text{[math]}$ ；
②当第 $\text{[math]}$ 个代数式的值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ (n为正整数) ．其中正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. (2024·从江模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·义乌期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·重庆市期中) 《周髀算经》中记载：“偃矩以望高”，是指把“矩”（图中 $\text{[math]}$ ）的一边仰着放平，可以测量高度．如图，“矩”的一边 $\text{[math]}$ 紧贴地面， $\text{[math]}$ 和旗杆 $\text{[math]}$ 均垂直地面．测得 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·重庆市期中) 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则三角形的周长为.

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15. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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16. (2024九上·重庆市期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，且 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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18. (2024九上·重庆市期中) 如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”．把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 $\text{[math]}$ ．规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ 2335是“会意数”．则 $\text{[math]}$ ．那么“会意数” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；已知四位自然数 $\text{[math]}$ 是“会意数”，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a、b、c、d均为正整数），若 $\text{[math]}$ 恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值是．

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三、解答题（本题共8小题，19小题8分，其余各题10分，共78分）

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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20. (2024九上·重庆市期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·重庆市期中) 同学们在学习了《相似三角形》之后，张老师给出了下面的问题：
如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究过程．
1. （1）请在答题卡上完成尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请将①②③④⑤⑥补充完整并填写在答题卡上．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ①
  $\text{[math]}$ ②
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ③
  $\text{[math]}$ ④
  $\text{[math]}$ ⑤
  小李进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为： $\text{[math]}$ ，请你帮他写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三条线段之间的数量关系 ⑥ ．
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22. (2024九上·重庆市期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若方程有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是满足（1）问的最大的整数，且方程 $\text{[math]}$ 的根是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值及这个方程的另一个根.
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的长度和记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的长度和不大于7时 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九上·重庆市期中) 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．
1. （1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长 $\text{[math]}$ 为3.5米，落在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，求树 $\text{[math]}$ 的高度．
2. （2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长 $\text{[math]}$ 为6米，坡面上的影长 $\text{[math]}$ 为4米．已知斜坡的坡角为 $\text{[math]}$ ，则树的高度为多少米？（结果保留根号）
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25. (2024九上·重庆市期中) 八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．
1. （1）求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；
2. （2）第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了 $\text{[math]}$ ，每个乙笔记本的售价便宜了 $\text{[math]}$ 元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了 $\text{[math]}$ 个，最终的总费用比第一次减少了 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024九上·重庆市期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交线段CD于点F．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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