重庆市第三十七中学校2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1. (2024九上·大渡口期中) 3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024九上·大渡口月考) 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大渡口期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大渡口期中) 小明在游乐场坐过山车，在某一段 $\text{[math]}$ 秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 过山车距水平地面的最高高度为98米 C . 在 $\text{[math]}$ 范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30 D . 当 $\text{[math]}$ 时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大

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6. (2024九上·大渡口期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若菱形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大渡口期中) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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8. (2024九下·蓬江模拟) 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个球，这些球除颜色外无其他整别，这 $\text{[math]}$ 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 20

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9. (2024九上·大渡口期中) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·大渡口期中) 在多项式 $\text{[math]}$ 中，先将其中任意两个减号变为加号，再对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号（不存在添加双重绝对值的情况），然后进行去绝对值运算，称此为“双加绝对操作”，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …下列说法中正确的有（）
①存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②存在“双加绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有“双加绝对操作”共有7种不同的结果．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·大渡口期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·大渡口期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·大渡口期中) 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是．

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14. (2024九上·大渡口期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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15. (2024九下·罗江模拟) 九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程．

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16. (2024九上·大渡口期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·大渡口期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．

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18. (2024九上·大渡口期中) 一个两位正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称 $\text{[math]}$ 为“异能数”，将 $\text{[math]}$ 的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第一个四位数，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为“异能数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九下·大渡口模拟) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·大渡口期中) 在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：
1. （1）已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）问所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ．
  证明：∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
  ∴ $\text{[math]}$ _____．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ∵ $\text{[math]}$ _____，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是_____．
  ∴_____．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ _____．
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21. (2024九上·重庆市月考) 为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是： $\text{[math]}$ ．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： $\text{[math]}$ ．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：

平均数
中位数
众数
七年级
79
82
$\text{[math]}$
八年级
79
$\text{[math]}$
82
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）；
3. （3）已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？
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22. (2024九上·重庆市月考) 中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍．
1. （1）求商家购买笔和圆规的进价；
2. （2）商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过 $\text{[math]}$ ．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？
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23. (2024九上·大渡口期中) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达点C时停止运动．连结 $\text{[math]}$ ，若点P运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，当点P与点B重合时的值为0
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；
3. （3）根据图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围．
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24. (2024九上·大渡口期中) 某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示： $\text{[math]}$ ．已知点B在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，点C在点B的正东方 $\text{[math]}$ 处，点D在点C的南偏东 $\text{[math]}$ 方向，点D在点A的正东方．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
1. （1）求线段CD的长度；(结果精确到0.01km)
2. （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线 $\text{[math]}$ 进行运送能否按时送达？(送货司机在各站点停留的时间忽略不计)
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25. (2024九上·大渡口期中) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 交x轴和y轴于点A和点C，点 $\text{[math]}$ 在y轴上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图3，点Q为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标．
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26. (2024九上·大渡口期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上任一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，同时将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 取得最大值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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