广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分．共10小题．共30分）

1. (2024九上·广州期中) 下列图片分别是东莞、深圳、广州、佛山四个城市的地铁标志．其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·长安期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·昆明开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大冶月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广州期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·广州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·绥江模拟) 有一台电脑感染了某种电脑病毒，经过两轮感染后，共有 $\text{[math]}$ 台电脑感染了该病毒．设每轮感染中，平均一台电脑可以感染 $\text{[math]}$ 台电脑，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·珠海期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·广州期中) 如图，边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题（每小题3分．共6小题．共18分）

11. (2024九上·吉林期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2023·宝山模拟) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向向下，那么a的取值范围是．

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13. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，弦 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·老河口月考) 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 $\text{[math]}$ 才能停下．

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15. (2024九上·广州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. (2024九上·广州期中) 我们定义：形如 $\text{[math]}$ 的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．则下列结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．正确的有（填序号）

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17. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·广州期中) 如图． $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的面积
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19. (2024九上·广州期中) 如图．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，点A在点B左侧．
1. （1）求点A、B、C的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·广州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·广州期中) 如图，A、B、P、C是 $\text{[math]}$ 上的四个点，B、C在点O下方，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·雨花台模拟) 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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23. (2024九上·广州期中) 如图．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一个动点．是否存在以点N、A、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2024九上·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点E为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）如图2，若将问题（1）中的点E改为 $\text{[math]}$ 外部一点，其余条件不变， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，证明A、B、C、G四点在同一个圆上；
3. （3）如图3，点D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·广州期中) 在平面直角坐标系中．抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点C的坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点D作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点，求m的取值范围；
3. （3）过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点E，在抛物线上找点G，使 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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