广西南宁市第四十七中学2024-2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·南宁期中) 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南宁期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南宁期中) 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不确定

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4. (2024九上·南宁期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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5. (2024九上·南宁期中) 如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南宁期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，D、E为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点F，分别交 $\text{[math]}$ 于点B、C．若 $\text{[math]}$ 的周长为16，则切线长 $\text{[math]}$ 为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 无法确定

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8. (2024九上·南宁期中) 一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c＞mx+n的解集为（）

A . 3＜x＜－4 B . x＜－4 C . －4＜x＜3 D . x ＞3或x＜－4

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9. (2024九上·南宁期中) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外心， $\text{[math]}$ 是内心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·南宁期中) 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=OC=2，则这朵三叶花的面积为（）

A . 3π–3 B . 3π–6 C . 6π–3 D . 6π–6

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12. (2024九上·南宁期中) 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点D，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·南宁期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是向（填“上”或“下”）．

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14. (2024九上·南宁期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为度．

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16. (2024九上·南宁期中) 若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．

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17. (2024九上·南宁期中) 正三角形的半径为 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积为．

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18. (2024九上·南宁期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上移动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·南宁期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·广州期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·南宁期中) 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为___：
3. （3）在（2）的旋转变换中，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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22. (2024九上·南宁期中) 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
（1）填空： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

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23. (2024九上·南宁期中) 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）个月每台的销售价格为 $\text{[math]}$ （单位：元）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示（图中 $\text{[math]}$ 为一折线）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求每台的销售价格 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）设该产品2022年第 $\text{[math]}$ 个月的销售数量为 $\text{[math]}$ （单位：万台），m与 $\text{[math]}$ 的关系可以用 $\text{[math]}$ 来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入 $\text{[math]}$ 每台的销售价格 $\text{[math]}$ 销售数量）
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24. (2024九上·南宁期中) 综合探究：如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径为10，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，求证； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
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25. (2024九上·南宁期中) 如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
(1)求3m+n的值；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．

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26. (2024九上·南宁期中) （1）【学习心得】
小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得简单．
例如：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：是否能找到一个圆，确定圆心和半径，使得 $\text{[math]}$ 四点都在这个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出 $\text{[math]}$ 的度数，请运用小宸的思路解决这个问题，并写出解题过程．
（3）【问题拓展】
①如图3， $\text{[math]}$ 的三条高 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
②如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．

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