浙江省初中名校发展共同体期中联考2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题有10题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）

1. (2024九上·浙江期中) 下列函数属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浙江期中) 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 $\text{[math]}$ 的半径可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2024九上·浙江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则点 $\text{[math]}$ 位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆，过点B的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ 的面积为12，则结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若要使点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 的两条线段，则（）

A . 只有方法 $\text{[math]}$ 对 B . 只有方法 $\text{[math]}$ 对 C . 方法 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都对 D . 方法 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都错

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9. (2024九上·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点A、B，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C、D．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·浙江期中) 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分．）

11. (2024九上·浙江期中) 正五边形的每个内角的度数是．

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12. (2024九上·浙江期中) 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长等于

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13. (2024九上·浙江期中) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是．

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14. (2024九上·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为17，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·浙江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 的中点P旋转，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 恰好经过点C，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·浙江期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是．

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三、解答题（本大题有8题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分．）

17. (2024九上·浙江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）说出该抛物线的开口方向和对称轴；
2. （2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离．
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18. (2024九上·浙江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024九上·浙江期中) 某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元．根据以往销售经验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒；每盒售价每提高1元，每天少卖20盒．设超市每盒售价定为x（元），每天卖出y（盒）．
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是多少？
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20. (2024九上·浙江期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
1. （1）利用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·浙江期中) 某游乐园要建造一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在 $\text{[math]}$ 轴右侧抛物线的函数表达式；
2. （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．
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22. (2024九上·浙江期中) 如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形 $\text{[math]}$ ，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：
吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，O是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．”；
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“ $\text{[math]}$ ”；
小颖：我发现“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，就能确定 $\text{[math]}$ 的长度”，如：“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”
结合上述师生的交流：
1. （1）请你证明小聪发现的结论；
2. （2）请你解答小颖提出的问题“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”
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23. (2024九上·浙江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b是实数）图象经过四点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求二次函数的表达式；
  ②已知 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求k的最大值；
2. （2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．
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24. (2024九上·浙江期中) 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点M，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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