河北省石家庄市栾城区2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·栾城期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·栾城期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·栾城期中) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·栾城期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·栾城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位似，则位似中心为（　　）

A . 点O B . 点P C . 点Q D . 点R

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6. (2024九上·栾城期中) 已知蓄电池两端电压 $\text{[math]}$ 为定值，电流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·栾城期中) 嘉嘉同学制作了一把扇形纸扇．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角 $\text{[math]}$ ．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·栾城期中) 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此时雷达测得点R到发射点L的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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9. (2024九上·栾城期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·栾城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 18 B . 16 C . 12 D . 6

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11. (2024九上·栾城期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·栾城期中) 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 $\text{[math]}$ ，拱高约为 $\text{[math]}$ ，则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上）

13. (2024九上·栾城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上．添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）

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14. (2024九上·栾城期中) 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．

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15. (2024九上·栾城期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·栾城期中) 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，无人机与楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·南城期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·栾城期中) 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：

活动项目	测量校园中树 $\text{[math]}$ 的高度
活动方案	“测角仪”方案	“平面镜”方案
方案示意图
实施过程	1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角 $\text{[math]}$ ； 4．测量C到地面的高度 $\text{[math]}$ ．	1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度 $\text{[math]}$ ．
测量数据	1． $\text{[math]}$ ； 2． $\text{[math]}$ ； 3． $\text{[math]}$ ．	1． $\text{[math]}$ ； 2． $\text{[math]}$ ； 3． $\text{[math]}$ ．
备注	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直； 3．参考数据： $\text{[math]}$ ．	1．图上所有点均在同一平面内； 2． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 $\text{[math]}$ ．

请你从以上两种方案中任选一种，计算树 $\text{[math]}$ 的高度．

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19. (2024九上·栾城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024九上·栾城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；请分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）
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21. (2024九上·栾城期中) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·栾城期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B是反比例函数图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·栾城期中) 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得电线塔 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得电线塔 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B离水平地面的高度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求电线塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．
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24. (2024九上·栾城期中) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半径为r的 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，直线l与三条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若半径 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的周长．
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