江西省抚州市南城县2024-2025学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·南城期中) 下列是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·广东) 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南城期中) 如图， $\text{[math]}$ ，两条直线与这三条平行线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南城期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为20，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南城期中) 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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6. (2024九上·南城期中) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南城期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·南城期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若将矩形 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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9. (2024九下·连云港月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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10. (2024九上·深圳期中) 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．

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11. (2024九上·南城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·南城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为．

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三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南城期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2024九上·南城期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·南城期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 完全相同，且 $\text{[math]}$ ，点B、C、E在同一直线上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1） M是 $\text{[math]}$ 上的一点，在图①中作 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中作 $\text{[math]}$ 的中点N．
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16. (2024九上·印江开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列条件：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
1. （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024九上·南城期中) 如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB//MN，CD⊥MN．
（1）如果像高MN是35mm，焦距CL是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物的距离LD是多少？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？

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四、简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南城期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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19. (2024九上·南城期中) 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．

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20. (2024九上·南城期中) 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．
1. （1）设每辆轮椅降价x元，则每辆的销售利润为_______元．（用含x的代数式表示）
2. （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
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五、简答题（本大题共2小题，共18分）

21. (2024九上·南城期中) 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．

请根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）参加本次问卷调查的学生共有______人．
2. （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
3. （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
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22. (2024九上·南城期中) 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中位线，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （____①____）
∴ $\text{[math]}$ ．
同理可得： $\text{[math]}$ ．
∴中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$\text{[math]}$
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关系
中点四边形形状
不相等、不垂直
平行四边形
$\text{[math]}$
②________
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系
中点四边形形状

③________
④________
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．

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六、简答题（本大题共12分）

23. (2024九上·南城期中) 【模型建立】
（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在对角线 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用等式写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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