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更新时间：2024-12-25 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1. (2024高一上·广州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·广州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广州期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·广州期中) 给定数集 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，下列对应关系 $\text{[math]}$ 为函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·广州期中) “不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·广州期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9. (2024高一上·广州期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·广州期中) 我们知道，如果集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 的补集为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，类似地，对于集合 $\text{[math]}$ 我们把集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，叫作集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的差集，记作 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，下列解答正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 已知全集、集合 $\text{[math]}$ 、集合 $\text{[math]}$ 关系如上图中所示，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.

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三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高一上·长春月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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13. (2024高一上·广州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 单调递减，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若对一切实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一上·广州期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图，请补出函数 $\text{[math]}$ 的完整图象，根据图象直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）结合函数图象，求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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17. (2024高一上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ 为常数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式和定义域；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一上·广州期中) 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 $\text{[math]}$ ， x为道路密度，q为车辆密度， $\text{[math]}$ 已知当道路密度 $\text{[math]}$ 时，交通流量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若交通流量 $\text{[math]}$ ，求道路密度x的取值范围；
3. （3）求车辆密度q的最大值．
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19. (2024高一上·广州期中) 若存在常数k，b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在给定区间上的任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．
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