广东省深圳市龙岗区龙城高级中学、深圳大学附中2024-202...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. (2024高二上·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·龙岗期中) 某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为（）

A . 60 B . 50 C . 40 D . 30

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3. (2024高二上·龙岗期中) 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . －4 D . 4

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4. (2024高二上·龙岗期中) 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·龙岗期中) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·龙岗期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知三个内角为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则三角形的形状（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定

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7. (2024高二上·龙岗期中) 在区间 $\text{[math]}$ 内，曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点间的线段长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2024高二上·龙岗期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，过直线l上的动点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为C ， D两点，记M是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·龙岗期中) 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 内存在一条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内所有直线与 $\text{[math]}$ 异面 D . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 相交

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10. (2024高二上·龙岗期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的三角形有2个 D . 若△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·龙岗期中) 已知O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（）

A . 直线l的斜率k的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 点M的轨迹为圆的一部分 C . $\text{[math]}$ 为定值 D . $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二上·龙岗期中) 两圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公切线有且仅有条．

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13. (2024高二上·龙岗期中) 已知平面上直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·龙岗期中) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是梭 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二上·龙岗期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高二上·龙岗期中) 我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
1. （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
2. （2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
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17. (2024高二上·龙岗期中) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. (2024高二上·龙岗期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高二上·龙岗期中) 已知定点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线长等于动圆 $\text{[math]}$ 的半径．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心的轨迹方程．
2. （2）当圆 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．
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