四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：6 类型：期末考试

一、在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

1. (2024九下·新丰模拟) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·中江期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·中江期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. (2024九上·中江期末) 下列说法中，正确的是（）

A . 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B . “太阳东升西落”是不可能事件 C . 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D . 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

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5. (2024九上·北京市月考) 不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·中江期末) 若矩形的长和宽是方程x²－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 10

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7. (2024九上·中江期末) 如图， $\text{[math]}$ 的直径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆的半径是4，则弦 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·中江期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋60°转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）

A . 3.6 B . 3.8 C . 4 D . 4.6

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9. (2024九上·中江期末) 下面的四个问题中，变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A . 汽车从甲地匀速行驶到乙地，剩余路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ B . 当电压一定时，通过某用电器的电流 $\text{[math]}$ 与该用电器的电阻 $\text{[math]}$ C . 圆锥的母线长等于底面圆的直径，其侧面积 $\text{[math]}$ 与底面圆的半径 $\text{[math]}$ D . 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积 $\text{[math]}$ 与一边长 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·中江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，经过点A的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·中江期末) 如图，已知平面直角坐标系中的 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐标系内存在直线l： $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4或 $\text{[math]}$ B . 0或 $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·中江期末) 已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，本大题满分24分）请把答案直接填在答题卡对应的横线上．

13. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

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14. (2024九上·浔阳月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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15. (2024九上·中江期末) 若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是.

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16. (2024九上·中江期末) 如图， $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2024九上·中江期末) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出秒时，两个小球在空中相撞．

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18. (2024九上·中江期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7个题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19. (2024九上·中江期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. (2024九上·中江期末) 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）写出A、B、C的坐标．
2. （2）以原点O为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2024九上·南海月考) 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
1. （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
2. （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
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22. (2024九上·中江期末) 如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2，CT= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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23. (2024九上·中江期末) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 $\text{[math]}$ ）的矩形花圃．设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ^．
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃， $\text{[math]}$ 的长是多少？
3. （3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．
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24. (2024九上·中江期末) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转α得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·中江期末) 定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“N”函数．
（1）写出 $\text{[math]}$ 的“N”函数的表达式；
（2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像只有两个交点，求k的值；
（3）如图，二次函数y₁与y₂互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y₁与y₂图象的顶点，C是“N”函数 $\text{[math]}$ 与y轴正半轴的交点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点C的坐标．

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