北京市丰台区2024-2025学年高一上学期11月期中数学试...

更新时间：2024-12-20 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. (2024高一上·丰台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·丰台期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·丰台期中) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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5. (2024高一上·丰台期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·丰台期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小者，记为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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9. (2024高一上·丰台期中) 2024年7月15日至18日，党的二十届三中全会在北京隆重举行，全会审议并通过了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》（以下简称《决定》），《决定》中指出要完善基本公共服务制度体系，加强普惠性、基础性、兜底性民生建设，解决好人民最关心最直接最现实的利益问题，不断满足人民对美好生活的向往.居民用水作为民生建设的重要内容，愈发引起社会关注，现已知某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
每户每月用水量
水价
不超过15 $\text{[math]}$ 的部分
2.07元/ $\text{[math]}$
超过15 $\text{[math]}$ 但不超过21.67 $\text{[math]}$ 的部分
4.07元/ $\text{[math]}$
超过21.67 $\text{[math]}$ 的部分
6.07元/ $\text{[math]}$
若某户居民希望本月缴纳的水费不超过 $\text{[math]}$ 元，则此户居民本月用水最多为（）

A . 19 $\text{[math]}$ B . 20 $\text{[math]}$ C . 21 $\text{[math]}$ D . 22 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·丰台期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为偶函数．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11. (2024高一上·丰台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. (2024高一上·丰台期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024高一上·丰台期中) 能够说明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的一组实数 $\text{[math]}$ 的值依次为．

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14. (2024高一上·丰台期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：（i） $\text{[math]}$ ；（ii） $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有“丰彩”性质．现给出以下定义域均为 $\text{[math]}$ 的四个函数：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中所有具有“丰彩”性质的函数序号是．

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三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. (2024高一上·丰台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. (2024高一上·丰台期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的部分图象如下图，请将 $\text{[math]}$ 的图象补充完整，并写出 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有6个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．
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18. (2024高一上·丰台期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一上·丰台期中) 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若______（从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知），
  求实数 $\text{[math]}$ 的值，并以此时 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴的交点为三角形的顶点，求该三角形的面积；
  条件①：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2024高一上·丰台期中) 某公司计划生产一类电子设备，该电子设备每月产量不超过 $\text{[math]}$ 台，每台售价为 $\text{[math]}$ 万元. 每月生产该电子设备的成本由固定成本和可变成本两部分组成，固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每月生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 时需要投入的可变成本为 $\text{[math]}$ （单位：万元），每月的利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元），其中利润是收入与成本之差．当每月产量不超过 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ ；当每月产量超过 $\text{[math]}$ 台时， $\text{[math]}$ ．假设该公司每月生产的电子设备都能够售罄．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）如果你是该公司的决策者，分析每月生产多少台电子设备可以使月利润最大？最大利润是多少？
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21. (2024高一上·丰台期中) 给定正整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中至少有一个数属于 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若具有性质 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 恰有6个元素，且 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市丰台区2024-2025学年高一上学期11月期中数学试...

副标题：

*注意事项：

北京市丰台区2024-2025学年高一上学期11月期中数学试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

每户每月用水量	水价
不超过15 $\text{[math]}$ 的部分	2.07元/ $\text{[math]}$
超过15 $\text{[math]}$ 但不超过21.67 $\text{[math]}$ 的部分	4.07元/ $\text{[math]}$
超过21.67 $\text{[math]}$ 的部分	6.07元/ $\text{[math]}$