江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-29 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）

1. (2024九上·柳州期中) 下列方程为一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大连期中) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·吴江月考) 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

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4. (2024九上·鸡泽期中) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是 $\text{[math]}$ ，则根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吴江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ），则该函数图象的顶点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024九上·吴江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）

A . 5或 $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·吴江月考) 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A . 4，-1 B . $\text{[math]}$ ， -1 C . 4，0 D . $\text{[math]}$ ， -1

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二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）

9. (2024九上·吴江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. (2024九上·长春期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·吴江月考) 已知α、β是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的范围为．

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13. (2024九上·抚顺期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点M的坐标是．

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14. (2024九上·吴江月考) 直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·吴江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴共有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九下·安阳月考) 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

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三、解答题（共11个小题，共82分）

17. (2024九上·吴江月考) 解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用公式法）
2. （2） $\text{[math]}$ ．（用配方法）
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18. (2024九上·吴江月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·吴江月考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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20. (2024九上·荔湾月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

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21. (2024九上·吴江月考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像为抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 顶点坐标为____________；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，请判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否经过点 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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23. (2024九上·吴江月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”
1. （1）通过计算，判断方程 $\text{[math]}$ 是否是“邻根方程”；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“邻根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值
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24. (2024九上·吴江月考) 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．
例如：解方程（x²﹣3）²﹣5（3﹣x²）+2＝0，
如果设x²﹣3＝y，∵x²﹣3＝y，∴3﹣x²＝﹣y，用y表示x后代入（x²﹣3）²﹣5（3﹣x²）+2＝0得：y²+5y+2＝0．
应用：请用换元法解下列各题
（1）已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）＝8，则x²+y²的值；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ；
（3）已知a²+ab﹣b²＝0（ab≠0），求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024九上·吴江月考) 某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元．经过市场调查，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 $\text{[math]}$ （元/千克）
50
60
70
销售量 $\text{[math]}$ （千克）
120
100
80
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式．
（2）设该商品每天的总利润为 $\text{[math]}$ （元），则当售价 $\text{[math]}$ 定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？请说明理由．

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26. (2024八下·莱山期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（到达点 $\text{[math]}$ 即停止运动），点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（到达点 $\text{[math]}$ 即停止运动）．如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发．
  ①经过多少秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；
  ②线段 $\text{[math]}$ 能否将 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 点沿射线 $\text{[math]}$ 方向从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度移动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，直接写出几秒后， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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27. (2024九上·吴江月考) 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式以及抛物线的对称轴；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在抛物线第一象限上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线第四象限上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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