广西壮族自治区柳州市铁五中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024九上·湛江期末) 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广丰期末) 下列方程为一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，已知A，B均为圆O上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（）

A . 点在圆内 B . 点在圆外 C . 点在圆上 D . 无法判断

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6. (2023九上·织金期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·五华期中) 学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的 $\text{[math]}$ 个主干上长出 $\text{[math]}$ 个枝干，每个枝干又长出 $\text{[math]}$ 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·柳州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·柳州期中) 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽 $\text{[math]}$ ，则水的最大深度为（）

A . 4cm B . 5cm C . 8cm D . 10cm

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11. (2024九上·黄石港月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·新洲月考) 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）在 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个二倍点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2024九上·柳州期中) 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围是．

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14. (2024九上·柳州期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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15. (2024九上·天河期中) 若x₁ ， x₂是方程x²+2x﹣3=0的两根，则x₁+x₂=．

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16. (2024九上·柳州期中) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞或＜”）．

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17. (2024九上·柳州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数值 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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18. (2024八下·开化期末) 如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·柳州期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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20. (2024九上·武威月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2. （2）若方程有一个根为 $\text{[math]}$ ，求a的值及该方程的另一个根；
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21. (2024九上·柳州期中) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．
1. （1）画出将 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______．
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22. (2024九上·柳州期中) 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

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23. (2024九上·茂名期中) “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．
1. （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元 $\text{[math]}$ 时，每天能售出 $\text{[math]}$ ；销售单价每降低1元，每天可多售出 $\text{[math]}$ ．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元 $\text{[math]}$ ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？
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24. (2024九上·白城月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为H， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径．
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25. (2024八上·南宁月考) 数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：
材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离．
材料二：判断：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．根据一元二次方程根的判别式 $\text{[math]}$
①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）．
②当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切．直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）．
③当 $\text{[math]}$ ，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）
【探究性质】（1）判断：直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；
【运用性质】（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相离，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为 $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为 $\text{[math]}$ ，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点 $\text{[math]}$ ，喷泉柱所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的井面直角坐标系．从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水流落地点与喷水柱底端的距离 $\text{[math]}$ 满足二次函数关系，其表达式为 $\text{[math]}$ ．
（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求．

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26. (2024九上·柳州期中) 如图， $\text{[math]}$ ， A、B分别为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，射线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，射线 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
1. （1） $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ________；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 互相垂直．
3. （3）若射线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针先转动18秒，射线 $\text{[math]}$ 才开始绕点B逆时针旋转，在射线 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 之前，问射线 $\text{[math]}$ 再转动多少秒时，射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 互相平行？
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