北京市平谷中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试...

更新时间：2024-11-29 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.

1. (2024高二上·平谷期中) 某工厂有 $\text{[math]}$ 共五个车间，各车间人数所占比例依次为： $\text{[math]}$ 车间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 车间 $\text{[math]}$ 车间 $\text{[math]}$ 车间 $\text{[math]}$ 车间 $\text{[math]}$ ．现采用分层抽样的方法，从该工厂所有人中抽取300人作为样本，则该样本中得到 $\text{[math]}$ 车间或 $\text{[math]}$ 车间的人数共为（）

A . 195 B . 165 C . 120 D . 45

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2. (2024高二上·平谷期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·滨海期中) 圆心在y轴上，半径为1，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·平谷期中) 某校举办知识竞赛，将 $\text{[math]}$ 人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）

A . 中位数估计为 $\text{[math]}$ B . 众数估计为 $\text{[math]}$ C . 平均数估计为 $\text{[math]}$ D . 第 $\text{[math]}$ 百分位数估计为 $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·平谷期中) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·平谷期中) 设不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024高二上·北京市月考) 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板 $\text{[math]}$ 折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，得图2所示四面体 $\text{[math]}$ ．小明对四面体 $\text{[math]}$ 中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．其中判断正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024高二上·平谷期中) 从甲袋中摸出1个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出1个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋中各摸出1个球，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . 2个球不都是红球的概率 B . 2个球都是红球的概率 C . 至少有1个红球的概率 D . 2个球中恰有1个红球的概率

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9. (2024高二上·平谷期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列等式中，有且仅有一组实数x，y使其成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·北京市月考) 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，A，B分别是 $\text{[math]}$ 图象的一个最高点和最低点，M是 $\text{[math]}$ 图象与y轴的交点， $\text{[math]}$ ，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角 $\text{[math]}$ ，在图2中，则下列结果不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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二、填空题共5小题，每小题5分，共25分

11. (2024高二上·平谷期中) 直线 $\text{[math]}$ （a为常实数）的倾斜角的大小是．

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12. (2024高二上·平谷期中) 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是.

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13. (2024高二上·平谷期中) 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲在该商区临时停车不超过4小时，若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为 $\text{[math]}$ ，停车付费多于14元的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲停车付费恰好6元的概率为.

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14. (2024高二上·平谷期中) 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为米.

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15. (2024高二上·平谷期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：

①当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 两点之间距离的最小值为 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；
③存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 为靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点时，平面 $\text{[math]}$ 截该正方体所得截面的周长为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题共6小题，共8B分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16. (2024高二上·平谷期中) 求下列直线方程
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中：
  （ⅰ）求BC边所在的直线方程
  （ⅱ）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程，
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，求过点P且与原点距离为3的直线l的方程.
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17. (2024高二上·平谷期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 外接圆的一般方程.
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18. (2024高二上·平谷期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4.
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求边长c.
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19. (2024高二上·平谷期中) 在测试中，客观题难度的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的难度， $\text{[math]}$ 为答对该题的人数， $\text{[math]}$ 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度 $\text{[math]}$
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
题号
学生编号
1
2
3
4
5
1
×
√
√
√
√
2
√
√
√
√
×
3
√
√
√
√
×
4
√
√
√
×
×
5
√
√
√
√
√
6
√
×
×
√
×
7
×
√
√
√
×
8
√
×
×
×
×
9
√
√
×
×
×
10
√
√
√
√
×
（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数：
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
实测难度
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的实测难度， $\text{[math]}$ 为第 $\text{[math]}$ 题的预估难度（ $\text{[math]}$ ）.规定：若 $\text{[math]}$ ，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

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20. (2024高二上·平谷期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （i）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
  （ii）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得点Q到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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21. (2024高二上·平谷期中) 设n为正整数，集合A= $\text{[math]}$ ．对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记
M（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当n=3时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M（ $\text{[math]}$ ）和M（ $\text{[math]}$ ）的值；
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 相同时，M（ $\text{[math]}$ ）是奇数；当 $\text{[math]}$ 不同时，M（ $\text{[math]}$ ）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；
（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， M（ $\text{[math]}$ ）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．

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试卷信息

小学

初中

高中

北京市平谷中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试...

副标题：

*注意事项：

北京市平谷中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度 $\text{[math]}$	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

题号学生编号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数
实测难度