江苏省盐城市滨海县2021-2022学年高二上学期数学期中联...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·滨海期中) 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·滨海期中) 圆心在y轴上，半径为1，且过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·滨海期中) 无论 $\text{[math]}$ 取何实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，则该定点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·滨海期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·滨海期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2021高二上·滨海期中) 若入射光线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，经直线 $\text{[math]}$ 反射，则反射光线所在直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·滨海期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为8，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·滨海期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，上顶点为B，A是椭圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的周长最大值为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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二、多选题

9. (2021高二上·滨海期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，则其长轴长一定大于 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则其离心率小于 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·滨海期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆M上的动点，则下列说法正确的有（）

A . 圆M关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 直线 $\text{[math]}$ 与M的相交弦长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·滨海期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 内一点M(1，2)，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的焦点坐标为(2，0)､(-2，0) B . 椭圆C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·滨海期中) 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的“折线距离”，则下列说法中正确的是（）

A . 若点C在线段AB上，则有 $\text{[math]}$ B . 若A，B，C是三角形的三个顶点，则有 $\text{[math]}$ C . 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 $\text{[math]}$ D . 若O为坐标原点，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，则d（O，B）的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·滨海期中) 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

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14. (2021高二上·滨海期中) 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2021高二上·滨海期中) 已知A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，满足PA，PB的斜率乘积为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为.

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16. (2021高二上·滨海期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·滨海期中)
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·薛城期末)
1. （1）已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的上顶点到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，求此双曲线的方程；
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，设过焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2021高二上·滨海期中) 问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且____.
（在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.）
①圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③圆C过直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）求过点A的圆C的切线方程.
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20. (2021高二上·滨海期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021高二上·滨海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，如图，曲线 $\text{[math]}$ 由曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 组成，其中点F₁ ， F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃ ， F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，F₂（2，0），F₄（6，0）.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A，B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上.
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22. (2021高二上·滨海期中) 最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个军事基地， $\text{[math]}$ 为一个军事要塞，在线段 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系如图所示．
1. （1）求两个军事基地 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若要塞 $\text{[math]}$ 正北方向距离要塞 $\text{[math]}$ 处有一 $\text{[math]}$ 处正在进行爆破试验，爆炸波生成 $\text{[math]}$ 时的半径为 $\text{[math]}$ （参数 $\text{[math]}$ 为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以 $\text{[math]}$ 的速度自基地 $\text{[math]}$ 开往基地 $\text{[math]}$ ，问参数 $\text{[math]}$ 控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．
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