浙江省宁波市宁海中学2024年创新班提前招生数学试卷

更新时间：2024-12-28 浏览次数：96 类型：中考真卷

一、选择题（48分）

1. (2024·宁海) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 3 C . 1 D . 0或3

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2. (2024·宁海) 小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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3. (2024·宁海) 已知直线 $\text{[math]}$ 上横、纵坐标都是整数的点的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 不少于2个但有限个 D . 无数个

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4. (2024·宁海) 如图四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是并列放在一起的两个正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．如果正方形 $\text{[math]}$ 的面积是9， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024·宁海) 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·宁海) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·宁海) 如图 $\text{[math]}$ 的三条高相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中的等腰三角形共有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024·宁海) 如图， $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 的三条边所得的弦长相等，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·宁海) 如图，在 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·宁海) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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11. (2024·宁海) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2024·宁海) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点 B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三条内角平分线的交点 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三条高的交点 D . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三条中线的交点

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二、填空题（24分）

13. (2024·宁海) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024·宁海) 如图，正八边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·宁海) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024·宁海) 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 $\text{[math]}$ 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 $\text{[math]}$ 的长.

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17. (2024·宁海) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024·宁海) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 下方有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（48分）

19. (2024·宁海) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024·宁海) 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）请把条形统计图补充完整．
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等级所占扇形的圆心角度数为．
3. （3）该校准备从上述获得 $\text{[math]}$ 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），两名女生（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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21. (2024·宁海) 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 绕B点旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，此时点E的对应点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则四边形 $\text{[math]}$ 为“直等补”四边形，为什么？
2. （2）如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是“直等补”四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长．
  
  ②若M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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22. (2024·宁海) 已知在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等（点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024·宁海) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对称点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）在（2）的条件下请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024·宁海) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，运动速度均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动．到点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 停止．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （这里规定：线段是面积为0的几何图形），点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）直接写出在整个运动过程中，使 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 的值．
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